Concursos Públicos ⇒ NC UFPR - Trigonometria Tópico resolvido

[cesarpacheco]

NC UFPR - Prefeitura de Curitiba - Engenheiro Civil - 2010

Em um sistema predador–presa, o número de predadores e o número de presas tende a variar de uma maneira periódica. Em uma certa região com lobos como predadores e lebres como presas, a população de lebres L varia, aproximadamente, de acordo com a equação

[tex3]L=1000+250\sen\(\frac{\pi\cdot t}{2}\)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]L=1000+250\sen\(\frac{\pi\cdot t}{2}\)[/tex3]

em que t representa o tempo em anos desde 1° de janeiro de 2000. Com base nesse modelo, podemos dizer que a população máxima de lebres foi atingida primeiramente em:

A) janeiro de 2000.
B) janeiro de 2001.
C) janeiro de 2002.
D) janeiro de 2003.
E) janeiro de 2007.

Gabarito:

Resposta

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B

[deOliveira]

Sabemos que a função seno varia de -1 a 1.
Além disso, temos que em [tex3]L=1000+250\sen\left(\frac{\pi t}2\right)[/tex3]

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[tex3]L=1000+250\sen\left(\frac{\pi t}2\right)[/tex3]

o termo que multiplica a função seno é positivo.
Desse forma, o máximo será atingido quando
[tex3]\sen\left(\frac{\pi t}2\right)=1[/tex3]

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[tex3]\sen\left(\frac{\pi t}2\right)=1[/tex3]

Então como [tex3]\sen\frac\pi 2=1[/tex3]

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[tex3]\sen\frac\pi 2=1[/tex3]

Temos que o valor de t deve ser [tex3]t=1[/tex3]

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[tex3]t=1[/tex3]

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Ou seja, se passou um ano e portanto janeiro de 2001.

Espero ter ajudado.