Concursos Públicos ⇒ NC UFPR - Análise Combinatória + Probabilidade Tópico resolvido

[cesarpacheco]

NC UFPR - Análise Combinatória + Probabilidade - ITAIPU BINACIONAL - 2015

O sistema de segurança de um banco gera, para cada cliente, uma senha de quatro dígitos numéricos distintos. Note que os dígitos das senhas 1234 e 0269 estão em ordem crescente, porém os dígitos das senhas 1233 e 1034 NÃO estão em ordem crescente. Qual é a probabilidade de os dígitos de uma senha aleatoriamente gerada por esse sistema estarem em ordem crescente?
A) 84/1680.
B) 126/3024.
C) 210/3024.
D) 504/10000.
E) 3024/10000.

Gabarito:

Resposta

---

B

[csmarcelo]

Existem [tex3]A_{10}^4=5040[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]A_{10}^4=5040[/tex3]

senhas distintas.

Existem [tex3]C_{10}^4=210[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]C_{10}^4=210[/tex3]

senhas distintas cujos dígitos estão em ordem crescente (ou qualquer outra ordem arbitrária para uma combinação específica de algarismos).

Logo, a probabilidade de os dígitos de uma senha aleatoriamente gerada por esse sistema estarem em ordem crescente é [tex3]\frac{210}{5040}=\frac{1}{24}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{210}{5040}=\frac{1}{24}[/tex3]

.

Chegamos no gabarito se considerarmos apenas nove algarismos, mas o enunciado não fala que qualquer um deles deve ser descartado.