Concursos Públicos ⇒ (IDHTEC) Na construção de uma parede triangular Tópico resolvido

[loma0320]

32- Na construção de uma parede triangular foram usados numa primeira fila 100 tijolos sobre uma base. Para cada fila subsequente foi retirado um tijolo até que na fila mais alta ficou apenas um tijolo. O total de tijolos usados para a construção dessa parede foi de:
A. 1.999 tijolos
B. 2.500 tijolos
C. 3.681 tijolos
D. 4.099 tijolos
E. 5.050 tijolos

Resposta

---

e

[deOliveira]

Olá, loma0320, boa terde!

Nós temos que a quantidade de tijolos por fileira segue uma progressão aritmética com razão [tex3]-1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]-1[/tex3]

em que [tex3]a_1=100[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a_1=100[/tex3]

.
Sabemos também que [tex3]a_n=a_1-1(n-1)=100-(n-1)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a_n=a_1-1(n-1)=100-(n-1)[/tex3]

.
Dessa forma, para descobrir quantas fileiras a parede tem basta encontrar [tex3]n[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]n[/tex3]

tal que [tex3]a_n=1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a_n=1[/tex3]

[tex3]1=100-(n-1)\\-99=-n+1\\n=100[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]1=100-(n-1)\\-99=-n+1\\n=100[/tex3]

Agora, podemos utilizar a fórmula da soma da progressão aritmética.
[tex3]S_n=\frac{(a_1+a_n)n}2\\\frac{(100+1)100}2=101\cdot50=5050[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]S_n=\frac{(a_1+a_n)n}2\\\frac{(100+1)100}2=101\cdot50=5050[/tex3]

Espero ter ajudado .

[loma0320]

Boa noite e muito Obrigada! Ajudou muito! <3