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O Triângulo de Sierpinsky é um fractal criado a partir de um triângulo equilátero, da seguinte forma:
divide-se cada lado do triângulo ao meio, unem-se estes pontos médios e forma-se um novo triângulo
equilátero.

Se continuarmos o processo, quantos triângulos brancos haverá no Estágio 10?
(A) 9.841
(B) 16.683
(C) 29.524
(D) 59.049
(E) 88.573

Resposta

(C)

Não consegui encontrar a fórmula de recorrência para os triângulos brancos
Os pretos estão em PG de razão 3

Alguém pode me ajudar?

Obrigado pela atenção!

Mensagem não lidapor **Loreto** » Dom 12 Jan, 2020 23:29 · Mensagem não lida por **Loreto** » Dom 12 Jan, 2020 23:29

Olá amigo, você tem certeza desse gabarito? Pelos meus cálculos encontrei alternativa D, veja se você concorda com isso.

No primeiro estágio, formamos [tex3]3[/tex3] triângulos pretos, no segundo estágio, formamos [tex3]9[/tex3] triângulos pretos e no terceiro estágio, [tex3]27[/tex3] triângulos pretos, dessa forma, temos a seguinte sequência:

[tex3]3,9,27,...[/tex3]

Em que [tex3]a1 = 3[/tex3] e a razão [tex3]q=[/tex3] [tex3]\frac{a_{n}}{a_{n-1}} = \frac{9}{3}=3[/tex3]

Aplicando a fórmula do termo geral da P.G. temos:

an = a1.[tex3]q^{n-1}[/tex3] [tex3]\rightarrow [/tex3] a10 = 3.[tex3]3^{10-1}\rightarrow [/tex3] a10= [tex3]3[/tex3] .[tex3]3^{9}[/tex3] =[tex3]3^{10} = 59.049[/tex3]

Alternativa D

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