Concursos Públicos ⇒ (IDHTEC) analise combinatória Tópico resolvido

[loma0320]

26- Considere dez livros, sendo 3 de Matemática, 3 de Português, 2 de História e 2 de Filosofia, onde os de mesma área são iguais. De quantas formas esses livros podem ser empilhados sem que os três livros de Matemática fiquem juntos?
A. 36
B. 36!
C. 25.200
D. 23.520
E. 576

Resposta

---

d

[Loreto]

Primeiramente, precisamos calcular o total de possibilidades para organizarmos todos esses livros. Para isso, façamos:

[tex3]\left(\frac{10!}{3!3!2!2!}\right) = 25.200[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\left(\frac{10!}{3!3!2!2!}\right) = 25.200[/tex3]

possibilidades.

Observe que dividimos pela quantidade de possibilidades dos elementos de mesmo gênero.

Agora, vamos excluir tudo o que não pode ocorrer nessa organização de livros, no caso, deixar os três livros de matemática juntos. Assim, vamos considerar esses três livros num único bloco. Dessa forma, teremos o seguinte total de possibilidades:

[tex3]\left(\frac{8!}{1!3!2!2!}\right) = 1680[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\left(\frac{8!}{1!3!2!2!}\right) = 1680[/tex3]

possibilidades que não podem ocorrer.

Finalmente, basta pegarmos esse total de possibilidades e retirar o que não pode ocorrer na organização desses livros. Portanto,

[tex3]25.200 - 1680 = 23.520[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]25.200 - 1680 = 23.520[/tex3]

possibilidades possíveis.

Alternativa D.