Concursos PúblicosTales & Pitágoras Tópico resolvido

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Tulio150
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Tales & Pitágoras

Mensagem não lida por Tulio150 »

Tentei resolver esta questão usando o T.Pitágoras e a Lei do seno. Percebi que dois dos três Triângulos menores
são isósceles. No entanto cheguei em uma identidade.
Alguém tem uma ideia?
Agradeço pela atenção!

Com base em afirmações importantes de Tales e de Pitágoras, contadas em BOYER, C. B. História da Matemática. São Paulo: Edgar Bucher e, estudadas ao longo do ensino fundamental e médio, pode-se calcular a altura [tex3]h[/tex3] da torre indicada na figura abaixo.
Screen Shot 2019-12-04 at 15.22.21.png
Screen Shot 2019-12-04 at 15.22.21.png (19.64 KiB) Exibido 427 vezes
Desprezando-se qualquer outra informação e atendo-se aos dados da figura, obtém-se um número inteiro como valor desta altura. A soma dos algarismos deste número é um número:

a) par maior que 30
b) quadrado perfeito
c) primo
d) múltiplo de 5
e) pertencente ao conjunto {2, 4, 6, 8, 10, ..., 1000}
Resposta

d)

Última edição: caju (Qua 04 Dez, 2019 15:26). Total de 1 vez.
Razão: retirar o enunciado da imagem.



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petras
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Dez 2019 04 13:11

Re: Tales & Pitágoras

Mensagem não lida por petras »

Tulio150,

Atente para as regras do fórum.

10 Não é permitido postar o enunciado das questões em forma de imagem. Utilize imagens apenas para as figuras que não puderem ser digitadas.

Essa regra existe para que os mecanismos de busca da internet (Google, por exemplo) consigam "ler" o conteúdo das mensagens.
Postando o enunciado em forma de imagem, o Google não irá indexar e, no futuro, quando alguém procurar ajuda na internet sobre esta mesma questão que você acabou de postar em forma de imagem, essa pessoa não encontrará a ajuda necessária. #




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Tulio150
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Re: Tales & Pitágoras

Mensagem não lida por Tulio150 »

Estarei atento as regras

Com base em afirmações importantes de Tales e de Pitágoras, contadas em BOYER,C. B. História da
Matemática. São Paulo: Edgar Bucher e, estudadas ao longo do ensino fundamental e médio, pode-se calcular
a altura h da torre indicada na figura abaixo.



Desprezando-se qualquer outra informação e atendo-se aos dados da figura, obtém-se um número inteiro como
valor desta altura. A soma dos algarismos deste número é um número

a) par maior que 30.
b) quadrado perfeito.
c) primo.
d) múltiplo de 5.
e) pertencente ao conjunto {2, 4, 6, 8, 10, ..., 100}.
Anexos
tales & Pitágoras.jpg
tales & Pitágoras.jpg (11.39 KiB) Exibido 432 vezes



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petras
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Re: Tales & Pitágoras

Mensagem não lida por petras »

Tulio150,
[tex3] \mathsf {\Delta_{BED} \rightarrow sen (2x)=\frac{h}{160} \rightarrow h= 160.sen 2x} [/tex3]
<ACE é igual a 180º - 3x [tex3]\rightarrow [/tex3] sen (180o -3x) = sen (3x) pois sen(180 – a) = sen a
Lei dos senos ao triângulo AEB.
[tex3] \mathsf{ \frac{sen3x}{260} =\frac{senx}{100}\rightarrow 5sen(3x)=13senx (I) \\
Da~ trigonometria ~sen(3x) = 3senx - 4 sen^3 x\\
Em~(I):5.(3senx - 4sen^3x) = 13senx \rightarrow 2senx - 20.sen^3x = 0 \rightarrow 2senx(1-10sen^2x) = 0\\
senx = 0 \rightarrow x = 0~ não ~atende ~pois~ 0^o < x < 90^o\\
ou~\\
sen^22x = 1/10 ~(ok)\\
cos 2x = 1 - 2sen^2x = 1 - 2. \frac{1}{10} = \frac{4}{5}\\
sen^22x = 1 - cos^2 2x = 1 -( \frac{4}{5})^2 = 9/25 \rightarrow sen2x = -3/5(não ~atende) ~ou ~sen2x = \frac{3}{5}\\
h = 160.sen2x = 160 . 3/5 = 96\\
\therefore \boxed{\mathsf{\color{Red}9 + 6 = 15\rightarrow múltiplo~de~5}}} [/tex3]
Anexos
TRI3.jpg
TRI3.jpg (10.22 KiB) Exibido 432 vezes
Última edição: petras (Qua 04 Dez, 2019 17:38). Total de 4 vezes.



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Re: Tales & Pitágoras

Mensagem não lida por Tulio150 »

Obrigado petras

terceira linha da sua resolução
"Lei dos senos ao triângulo AEB"
Acho que você quis dizer
Lei dos senos ao triângulo AEC.



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petras
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Re: Tales & Pitágoras

Mensagem não lida por petras »

Tulio150,
Isto mesmo. Digitação errada mas não tive como editar pois a resolução já está fechada. Obrigado pelo alerta.

Última edição: petras (Sáb 07 Dez, 2019 10:12). Total de 1 vez.



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