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Tentei resolver esta questão usando o T.Pitágoras e a Lei do seno. Percebi que dois dos três Triângulos menores
são isósceles. No entanto cheguei em uma identidade.
Alguém tem uma ideia?
Agradeço pela atenção!

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Com base em afirmações importantes de Tales e de Pitágoras, contadas em BOYER, C. B. História da Matemática. São Paulo: Edgar Bucher e, estudadas ao longo do ensino fundamental e médio, pode-se calcular a altura [tex3]h[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]h[/tex3]

da torre indicada na figura abaixo.
Desprezando-se qualquer outra informação e atendo-se aos dados da figura, obtém-se um número inteiro como valor desta altura. A soma dos algarismos deste número é um número:

a) par maior que 30
b) quadrado perfeito
c) primo
d) múltiplo de 5
e) pertencente ao conjunto {2, 4, 6, 8, 10, ..., 1000}

Tulio150,

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Estarei atento as regras

Com base em afirmações importantes de Tales e de Pitágoras, contadas em BOYER,C. B. História da
Matemática. São Paulo: Edgar Bucher e, estudadas ao longo do ensino fundamental e médio, pode-se calcular
a altura h da torre indicada na figura abaixo.



Desprezando-se qualquer outra informação e atendo-se aos dados da figura, obtém-se um número inteiro como
valor desta altura. A soma dos algarismos deste número é um número

a) par maior que 30.
b) quadrado perfeito.
c) primo.
d) múltiplo de 5.
e) pertencente ao conjunto {2, 4, 6, 8, 10, ..., 100}.

Tulio150,
[tex3]\mathsf {\Delta_{BED} \rightarrow sen (2x)=\frac{h}{160} \rightarrow h= 160.sen 2x} [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf {\Delta_{BED} \rightarrow sen (2x)=\frac{h}{160} \rightarrow h= 160.sen 2x} [/tex3]

<ACE é igual a 180º - 3x [tex3]\rightarrow [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\rightarrow [/tex3]

sen (180^o -3x) = sen (3x) pois sen(180 – a) = sen a
Lei dos senos ao triângulo AEB.
[tex3]\mathsf{ \frac{sen3x}{260} =\frac{senx}{100}\rightarrow 5sen(3x)=13senx (I) \\
Da~ trigonometria ~sen(3x) = 3senx - 4 sen^3 x\\
Em~(I):5.(3senx - 4sen^3x) = 13senx \rightarrow 2senx - 20.sen^3x = 0 \rightarrow 2senx(1-10sen^2x) = 0\\
senx = 0 \rightarrow x = 0~ não ~atende ~pois~ 0^o < x < 90^o\\
ou~\\
sen^22x = 1/10 ~(ok)\\
cos 2x = 1 - 2sen^2x = 1 - 2. \frac{1}{10} = \frac{4}{5}\\
sen^22x = 1 - cos^2 2x = 1 -( \frac{4}{5})^2 = 9/25 \rightarrow sen2x = -3/5(não ~atende) ~ou ~sen2x = \frac{3}{5}\\
h = 160.sen2x = 160 . 3/5 = 96\\
\therefore \boxed{\mathsf{\color{Red}9 + 6 = 15\rightarrow múltiplo~de~5}}} [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{ \frac{sen3x}{260} =\frac{senx}{100}\rightarrow 5sen(3x)=13senx (I) \\
Da~ trigonometria ~sen(3x) = 3senx - 4 sen^3 x\\
Em~(I):5.(3senx - 4sen^3x) = 13senx \rightarrow 2senx - 20.sen^3x = 0 \rightarrow 2senx(1-10sen^2x) = 0\\
senx = 0 \rightarrow x = 0~ não ~atende ~pois~ 0^o < x < 90^o\\
ou~\\
sen^22x = 1/10 ~(ok)\\
cos 2x = 1 - 2sen^2x = 1 - 2. \frac{1}{10} = \frac{4}{5}\\
sen^22x = 1 - cos^2 2x = 1 -( \frac{4}{5})^2 = 9/25 \rightarrow sen2x = -3/5(não ~atende) ~ou ~sen2x = \frac{3}{5}\\
h = 160.sen2x = 160 . 3/5 = 96\\
\therefore \boxed{\mathsf{\color{Red}9 + 6 = 15\rightarrow múltiplo~de~5}}} [/tex3]

Obrigado petras

terceira linha da sua resolução
"Lei dos senos ao triângulo AEB"
Acho que você quis dizer
Lei dos senos ao triângulo AEC.

Tulio150,
Isto mesmo. Digitação errada mas não tive como editar pois a resolução já está fechada. Obrigado pelo alerta.