Concursos Públicos ⇒ Juros Compostos Tópico resolvido

[PauloVitor]

Entre 1995 e 2007, o faturamento dos restaurantes no Brasil passou de 12 bilhões de reais para 48 bilhões de reais. Se admitirmos um crescimento percentual anual, constante e cumulativo, a partir de 1995, em relação ao ano anterior, qual será o faturamento em 2013, em bilhões de reais?
A) 96
B) 90
C) 84
D) 78
E) 72


Resposta: A)

[petras]

PauloVitor,
[tex3]\mathsf{M = C(1+i)^t\rightarrow 48 = 12(1+i)^{12}\rightarrow 4 = (1+i)^{12}\\
}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{M = C(1+i)^t\rightarrow 48 = 12(1+i)^{12}\rightarrow 4 = (1+i)^{12}\\
}[/tex3]

De 2007 a 2013 teremos um período de 6 anos então precisamos da taxa durante 6 anos mas temos somente a taxa para 12 anos. [tex3]\mathsf{M = 48(1+i)^6(I)
}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{M = 48(1+i)^6(I)
}[/tex3]

Vamos então manipular algebricamente para encontrar a taxa em 6 anos
[tex3]\mathsf{4 = (1+i)^{12}\rightarrow 4^{\frac{1}{2}}=[(1+i)^{12}]^{\frac{1}{2}}=2=(1+i)^6\\
\therefore
Em(I):M=48.(1+i)^6=48.2\rightarrow \boxed{\mathsf{\color{Red}M=96~bilhões}}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{4 = (1+i)^{12}\rightarrow 4^{\frac{1}{2}}=[(1+i)^{12}]^{\frac{1}{2}}=2=(1+i)^6\\
\therefore
Em(I):M=48.(1+i)^6=48.2\rightarrow \boxed{\mathsf{\color{Red}M=96~bilhões}}}[/tex3]