Concursos Públicos ⇒ Re: Divisão - Conjuntos numéricos Tópico resolvido

[Papiro]

(Unifesp-SP) Um número inteiro n, quando dividido por [tex3]7[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]7[/tex3]

, deixa resto [tex3]5[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]5[/tex3]

. Qual será o resto na divisão de [tex3]n^2 +n[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]n^2 +n[/tex3]

por [tex3]7[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]7[/tex3]

?

a) 5
b) 4
c) 3
d) 2
e) 1

Resposta

---

Gabarito letra D

Boa noite, irmãos! Paz de Cristo. Gostaria que alguém me guiasse nessa questão.

[csmarcelo]

[tex3]n=7k+5[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]n=7k+5[/tex3]

, [tex3]k[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]k[/tex3]

natural

[tex3]n^2+n=n(n+1)=(7k+5)(7k+5+1)=49k^2+77k+30[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]n^2+n=n(n+1)=(7k+5)(7k+5+1)=49k^2+77k+30[/tex3]

[tex3]\frac{49k^2+77k+30}{7}=\frac{49k^2}{7}+\frac{77k}{7}+\frac{30}{7}=\underbrace{7k^2}_\text{inteiro}+\underbrace{11k}_\text{inteiro}+\underbrace{\frac{30}{7}}_\text{resto 2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{49k^2+77k+30}{7}=\frac{49k^2}{7}+\frac{77k}{7}+\frac{30}{7}=\underbrace{7k^2}_\text{inteiro}+\underbrace{11k}_\text{inteiro}+\underbrace{\frac{30}{7}}_\text{resto 2}[/tex3]

[Papiro]

[tex3]n=7k+5[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]n=7k+5[/tex3]

, [tex3]k[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]k[/tex3]

natural

[tex3]n^2+n=n(n+1)=(7k+5)(7k+5+1)=49k^2+77k+30[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]n^2+n=n(n+1)=(7k+5)(7k+5+1)=49k^2+77k+30[/tex3]

[tex3]\frac{49k^2+77k+30}{7}=\frac{49k^2}{7}+\frac{77k}{7}+\frac{30}{7}=\underbrace{7k^2}_\text{inteiro}+\underbrace{11k}_\text{inteiro}+\underbrace{\frac{30}{7}}_\text{resto 2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{49k^2+77k+30}{7}=\frac{49k^2}{7}+\frac{77k}{7}+\frac{30}{7}=\underbrace{7k^2}_\text{inteiro}+\underbrace{11k}_\text{inteiro}+\underbrace{\frac{30}{7}}_\text{resto 2}[/tex3]

Muitíssimo obrigado, meu chapa! Deus te abençoe.