Concursos Públicos ⇒ Área do setor Tópico resolvido

[legislacao]

A figura acima ilustra uma arena, que foi construída para um megashow de música popular e tem a forma de um setor circular ABC, de raio AB = 240 m e comprimento do arco da circunferência, BC = 360 m. O setor circular ADE, construído no vértice do setor ABC, constitui o palco, destinado aos conjuntos musicais. O comprimento do arco de circunferência correspondente ao palco é DE = 21 m. Nesse show, o espaço de cada metro quadrado da região reservada para a platéia foi ocupado por 4 pessoas.

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Com relação a essa situação e tomando 3,14 como valor aproximado para B, julgue os itens que se seguem.

Mais de 170 mil pessoas assistiram ao show do local destinado à platéia.

[petras]

[tex3]\mathsf{arco = ângulo \cdot raio \rightarrow BC = \hat{A} \cdot AB \rightarrow 360 = Â.240\rightarrow \hat{A} = 1,5 rad \\
DE = Â .AD \rightarrow 21 = 1,5.AD \rightarrow AD = 14 m \\\
Área~ do~ terreno ~Setor_{ABC}:\\

2\pi \rightarrow \pi.AB^2\\
1,5 \rightarrow x \\
x = \frac{1,5.240^2}{2} \\

Área~ do~ palco~Setor_{ADE}:\\

2 \pi \rightarrow \pi.AD^2\\
1,5 \rightarrow y \\
y = \frac{1,5.14^2}{2}\\

Área~ platéia: ~S = x - y \\ S = \frac{1,5}{2}.(240^2 - 14^2) =(\frac{1,5}{2}).(57 600 - 196) \rightarrow S = (\frac{1,5}{2}).57 404\\

Público~ presente = 4.\frac{1,5}{2}*57 404 = 3.57 404 = 172 212 > 170000}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{arco = ângulo \cdot raio \rightarrow BC = \hat{A} \cdot AB \rightarrow 360 = Â.240\rightarrow \hat{A} = 1,5 rad \\
DE = Â .AD \rightarrow 21 = 1,5.AD \rightarrow AD = 14 m \\\
Área~ do~ terreno ~Setor_{ABC}:\\

2\pi \rightarrow \pi.AB^2\\
1,5 \rightarrow x \\
x = \frac{1,5.240^2}{2} \\

Área~ do~ palco~Setor_{ADE}:\\

2 \pi \rightarrow \pi.AD^2\\
1,5 \rightarrow y \\
y = \frac{1,5.14^2}{2}\\

Área~ platéia: ~S = x - y \\ S = \frac{1,5}{2}.(240^2 - 14^2) =(\frac{1,5}{2}).(57 600 - 196) \rightarrow S = (\frac{1,5}{2}).57 404\\

Público~ presente = 4.\frac{1,5}{2}*57 404 = 3.57 404 = 172 212 > 170000}[/tex3]

[legislacao]

petras, esse 1,5 está em radianos, certo? Caso fosse pertinente calcular isso em graus, seria possível calcular direto em graus ou seria preciso calcular em radianos e depois converter?

[petras]

legislacao,
Tudo depende do enunciado.Se fosse fornecido o ângulo em graus do setor poderia calcular direto a área sem conversão em radianos.

Em graus:
[tex3]\mathsf{S=\frac{\pi r^2\alpha}{360^o}}[/tex3]

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[tex3]\mathsf{S=\frac{\pi r^2\alpha}{360^o}}[/tex3]

Em radianos:
[tex3]\mathsf{S=\frac{\ r^2\alpha}{2}}[/tex3]

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[tex3]\mathsf{S=\frac{\ r^2\alpha}{2}}[/tex3]

[legislacao]

petras, ah sim, entendi. Só uma última dúvida: esse 1,5 radianos foi calculado usando o raio do setor maior, e isso valeu também pro cálculo do setor menor. Porque esse valor serviu para o cálculo da área dos dois setores? Teria alguma utilidade usar nesse cálculo o raio do setor menor?

[petras]

legislacao,
O Ângulo de 1,5 rad é comum aos dois setores. O raio do setor menor foi utilizado para calcular a área do setor do palco. Eu tinha omitido esse cálculo mas já revisei e inclui ele.