Concursos PúblicosÁrea do triângulo isósceles Tópico resolvido

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legislacao
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Área do triângulo isósceles

Mensagem não lida por legislacao »

Um auditório, que tem a forma de um triângulo isósceles OPQ,em que o ângulo POQ é reto e a hipotenusa PQ mede [tex3]\sqrt{800}[/tex3] conforme ilustra a figura acima, foi atingido pelo fogo.O incêndio se propaga de modo que sua frente SR avança em linha reta na direção da hipotenusa, como mostrado na figura.Suponha que em x minutos a frente de SR avança x metros em cada cateto da sala e que a área da região ainda não atingida seja expressa pela função f(x) = [tex3]\frac{400-x^{2}}{2}[/tex3] m2.
area tria.png
area tria.png (17.21 KiB) Exibido 1026 vezes
Com relação a essa situação hipotética, julgue o item abaixo:

Se, para determinado x, tem-se que SR = [tex3]\sqrt{32}[/tex3] m, então para esse x,f(x) = 184 m².
Eu resolvi da forma abaixo, está correta?


[tex3]\sqrt{32} = \frac{400-x^{2}}{2}[/tex3]
2 [tex3]\sqrt{32}[/tex3] = 400 - [tex3]x^{2}[/tex3]
x = [tex3]\sqrt{400 - 2 \sqrt{32}}[/tex3]
x = 200 - 1 . [tex3]\sqrt{\sqrt{32}}[/tex3]
x = 200 - 1. [tex3]\sqrt{2^{4}.2}[/tex3]
x = 200 - 1. 2 [tex3]\sqrt{2}[/tex3]
x = 200 - 2. 1,41
x = 200 - 2,82
x = 197, 18 logo questão errada

Última edição: legislacao (Sex 04 Out, 2019 08:16). Total de 5 vezes.



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petras
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Out 2019 04 10:04

Re: Área do triângulo isósceles

Mensagem não lida por petras »

legislacao,
Não está correto. [tex3]\sqrt{32}[/tex3] é o tamanho de SR e não a área. A função fornece a área.teremos
Portanto
[tex3]\mathsf{x^2+x^2=(\sqrt{32)^2}\rightarrow 2x^2=32\rightarrow x = 4\\
f(4) = \frac{400-4^2}{2}=192\neq 184}[/tex3]




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LostWalker
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Out 2019 04 10:12

Re: Área do triângulo isósceles

Mensagem não lida por LostWalker »

Sim, está incorreto, mas foi mais por um erro de interpretação

[tex3]\overline{SR}=\sqrt{32}[/tex3] se trata apenas de uma distância

[tex3]f(x)=\frac{400-x^{2}}{2}[/tex3] se trata de uma função para a Área Ainda Não Queimada

Quando você igualou, juntou termos de assuntos diferentes.

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Para a pergunta, note que da até para saber como chegar nessa função

O Triangulo é isósceles, então vamos pensar em pitágoras

[tex3]\overline{OP}^2+\overline{OQ}^2=\overline{PQ}^2\\y^2+y^2=\sqrt{800}^2\\y^2=\frac{800}{2}[/tex3]

[tex3]y=\sqrt{400}=20\,m[/tex3]


Pensando que o fogo avança o tamanho do cateto da mesma proporcionalmente aos minutos
legislacao escreveu:
Sex 04 Out, 2019 07:56
Suponha que em x minutos a frente de SR avança x metros em cada cateto da sala
São 20 minutos para queimar toda sola, só por curiosidade

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Essa função nada mais é que a área do [tex3]\mbox{Triângulo Grande}-\mbox{Triângulo Pequeno}[/tex3]

[tex3]f(x)=\frac{20\cdot20}{2}-\frac{x\cdot x}{2}=\color{JungleGreen}\frac{400-x^2}{2}[/tex3]

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Bom, se você entendeu a ideia, basta resolver a questão, você deveria raciocinar assim:

[tex3]\overline{OS}^2+\overline{OR}^2=\overline{SR}^2\\x^2+x^2=\sqrt{32}^2\\x^2=\frac{32}{2}[/tex3]

[tex3]\color{BLue}x=4\,m[/tex3]

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Logo:

[tex3]f(x)=\frac{400-{\color{Blue}x}^2}{2}[/tex3]

[tex3]f(x)=\frac{400-{\color{Blue}4}^2}{2}[/tex3]

[tex3]f(x)=\frac{400-16}{2}[/tex3]

[tex3]f(x)=\frac{384}{2}[/tex3]


[tex3]\color{MidNightBlue}\boxed{f(x)=192\,m^2}[/tex3]

Última edição: LostWalker (Sex 04 Out, 2019 10:12). Total de 1 vez.


"[...] Mas essa é a graça dos encontros e desencontros: a Coincidência e o Destino. Se pudesse resumir, diria: A causalidade é a Ironia do Universo."
-Melly

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