Concursos Públicos ⇒ Triângulo Tópico resolvido

[legislacao]

Suponha que quatro agências dos correios - A, B, D e E - estejam localizadas conforme ilustra a figura acima, composta por quatro segmentos de reta - AB, AD, BE e DE - que formam dois triângulos retângulos. A reta que passa pelos pontos B e E intercepta a reta que passa pelos pontos A e D no ponto indicado por C. Com base nessas informações, julgue o item seguinte, sabendo que as distancias AC, CD e DE são respectivamente, iguais a 12 km, 3 km e 4km.

Considere que o ponto P, sobre o segmento AB, seja tal que PB/AP = 1/2. Nesse caso, é correto concluir que a reta que passa pelos pontos B e D é paralela à reta que passa pelos pontos P e E

Eu resolvi usando o raciocínio abaixo. Esta correto?

3hk.png (7.02 KiB) Exibido 746 vezes

A questão está errada porque a distancia de B até P é 1 e a distancia de D até E é 4, quando na verdade, para que fossem paralelas, elas precisariam ser iguais

[AlexandreHDK]

A distância entre B e P não é 1. A relação [tex3]\frac{PB}{AP}=\frac{1}{2}[/tex3]

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[tex3]\frac{PB}{AP}=\frac{1}{2}[/tex3]

só nos diz que [tex3]PB = \frac{AP}{2}[/tex3]

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[tex3]PB = \frac{AP}{2}[/tex3]

Sabendo que há semelhanças entre o triângulo ABC e o triangulo DEC, calculamos a distância [tex3]AB = 16[/tex3]

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[tex3]AB = 16[/tex3]

.
Calculando então:
[tex3]AB=AP+PB=AP+\frac{AP}{2}=\frac{3AP}{2}=16 \Rightarrow AP= \frac{16.2}{3}=\frac{32}{3}[/tex3]

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[tex3]AB=AP+PB=AP+\frac{AP}{2}=\frac{3AP}{2}=16 \Rightarrow AP= \frac{16.2}{3}=\frac{32}{3}[/tex3]

Então, [tex3]PB = \frac{AP}{2}=\frac{16}{3}[/tex3]

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[tex3]PB = \frac{AP}{2}=\frac{16}{3}[/tex3]

Agora sim podemos dizer que não são paralelos, mas só porque [tex3]PB=\frac{16}{3} \neq 4[/tex3]

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[tex3]PB=\frac{16}{3} \neq 4[/tex3]

[legislacao]

A distância entre B e P não é 1. A relação [tex3]\frac{PB}{AP}=\frac{1}{2}[/tex3]

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[tex3]\frac{PB}{AP}=\frac{1}{2}[/tex3]

só nos diz que [tex3]PB = \frac{AP}{2}[/tex3]

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[tex3]PB = \frac{AP}{2}[/tex3]

Sabendo que há semelhanças entre o triângulo ABC e o triangulo DEC, calculamos a distância [tex3]AB = 16[/tex3]

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[tex3]AB = 16[/tex3]

.
Calculando então:
[tex3]AB=AP+PB=AP+\frac{AP}{2}=\frac{3AP}{2}=16 \Rightarrow AP= \frac{16.2}{3}=\frac{32}{3}[/tex3]

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[tex3]AB=AP+PB=AP+\frac{AP}{2}=\frac{3AP}{2}=16 \Rightarrow AP= \frac{16.2}{3}=\frac{32}{3}[/tex3]

Então, [tex3]PB = \frac{AP}{2}=\frac{16}{3}[/tex3]

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[tex3]PB = \frac{AP}{2}=\frac{16}{3}[/tex3]

Agora sim podemos dizer que não são paralelos, mas só porque [tex3]PB=\frac{16}{3} \neq 4[/tex3]

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[tex3]PB=\frac{16}{3} \neq 4[/tex3]

Perfeito, entendi. Muito obrigado!