Concursos Públicos ⇒ Geometria plana - triângulo Tópico resolvido

[legislacao]

Suponha que quatro agências dos correios - A, B, D e E - estejam localizadas conforme ilustra a figura acima, composta por quatro segmentos de reta - AB, AD, BE e DE - que formam dois triângulos retângulos. A reta que passa pelos pontos B e E intercepta a reta que passa pelos pontos A e D no ponto indicado por C. Com base nessas informações, julgue o item seguinte, sabendo que as distancias AC, CD e DE são respectivamente, iguais a 12 km, 3 km e 4km.

A distancia BE é inferior a 5 vezes a distancia CE

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Só consegui 'resolver' até essa parte abaixo, como pode resolver essa questão?

6y6.png (6.51 KiB) Exibido 1360 vezes

[legislacao]

brunergui, muito obrigado! Eu não entendi como eu deveria saber que deve ser a menor distância, já que a questão falou simplesmente "distância BE"?

[caju]

Olá legislacao,

Os triângulos BAC e EDC são semelhantes, pois os ângulos internos são iguais (semelhança por AAA).

Assim, podemos fazer a semelhança:

[tex3]\frac{AC}{DC}=\frac{BC}{EC}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{AC}{DC}=\frac{BC}{EC}[/tex3]

[tex3]\frac{12}{3}=\frac{BE-5}{5}\,\,\to\,\,\boxed{\boxed{BE=25}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{12}{3}=\frac{BE-5}{5}\,\,\to\,\,\boxed{\boxed{BE=25}}[/tex3]

Sendo [tex3]CE=5[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]CE=5[/tex3]

, temos que a distância [tex3]BE[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]BE[/tex3]

é IGUAL a 5 vezes a distância [tex3]CE[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]CE[/tex3]

, tornando falsa a afirmativa do enunciado:

A distancia BE é inferior a 5 vezes a distancia CE

Grande abraço,
Prof. Caju

[legislacao]

caju, muito obrigado! O ângulo de 90 graus eu consegui visualizar que ele esta nos dois triângulos, mas o outro angulo fiquei com certa duvida.

Além dos 2 angulos de 90 graus, os outros angulos que garantem a semelhança entre os dois triangulos são esses em vermelho abaixo, seria isso?

fp4.png (6.55 KiB) Exibido 1341 vezes

[lookez]

caju, muito obrigado! O ângulo de 90 graus eu consegui visualizar que ele esta nos dois triângulos, mas o outro angulo fiquei com certa duvida.

Além dos 2 angulos de 90 graus, os outros angulos que garantem a semelhança entre os dois triangulos são esses em vermelho abaixo, seria isso?

fp4.png

Exatamente, são ângulos opostos pelo vértice ou OPV, o outro ângulo será igual pelo OPV no paralelismo das retas AB e DE, ou mesmo pelo fato de que dois ângulos iguais em um triângulo garantem o terceiro, como a soma é 180°. Quando triângulos se cruzam dessa forma e possuem lados paralelos serão sempre semelhantes.

[legislacao]

caju, muito obrigado! O ângulo de 90 graus eu consegui visualizar que ele esta nos dois triângulos, mas o outro angulo fiquei com certa duvida.

Além dos 2 angulos de 90 graus, os outros angulos que garantem a semelhança entre os dois triangulos são esses em vermelho abaixo, seria isso?

fp4.png

Exatamente, são ângulos opostos pelo vértice ou OPV, o outro ângulo será igual pelo OPV no paralelismo das retas AB e DE, ou mesmo pelo fato de que dois ângulos iguais em um triângulo garantem o terceiro, como a soma é 180°. Quando triângulos se cruzam dessa forma e possuem lados paralelos serão sempre semelhantes.

ok, muito obrigado!