Concursos Públicos ⇒ Divisão proporcional Tópico resolvido

[legislacao]

Uma certa quantia, em reais, foi dividida em três partes — I, II e III —, diretamente proporcionais a 3, 5 e 7. A seguir, essa mesma quantia foi dividida em três partes — IN, IIN e IIIN—, diretamente proporcionais a 4, 9 e 12. Nessa segunda divisão, a parte IIN ficou aumentada de R$ 30.000,00 em relação à parte II da primeira divisão. Com relação a essa situação, julgue os ítens
subseqüentes.

A quantia que foi dividida é inferior a R$ 1.000.000,00.
gabarito: errado

Dúvida:

Na resolução que eu achei, o professor disse que não se pode somar os termos a primeira divisão com os termos da segunda divisão, pois a
constante de proporcionalidade é diferente nos dois casos. Porém, eu fiz essa relação e cheguei aos valores corretos, só que sempre com um zero a menos. Isso foi só uma coincidência ou existe alguma explicação?

Resolução:

A questão falou que "Nessa segunda divisão, a parte IIN ficou aumentada de R$ 30.000,00 em relação à parte II da primeira divisão", portanto:

9k = 5k + 30.000
k = 7500 (na forma que o professor resolveu esse k resultou em 75 mil, ou seja, um zero a mais)

3k -> 3.7500 = 22.500
5k -> 5.7500 = 37.500
7k -> 7.7500 = 52.500

somando: 22.500 + 37.500+52.500 = 112500 -> esse resultado é igual ao achado pelo professor, porém com um zero a menos

[AlexandreHDK]

[tex3]Q[/tex3]

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[tex3]Q[/tex3]

= quantia em questão
Da primeira divisão, temos que:
[tex3]I = \frac{3Q}{15}[/tex3]

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[tex3]I = \frac{3Q}{15}[/tex3]

[tex3]II = \frac{5Q}{15}[/tex3]

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[tex3]II = \frac{5Q}{15}[/tex3]

[tex3]III = \frac{7Q}{15}[/tex3]

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[tex3]III = \frac{7Q}{15}[/tex3]

Da segunda divisão, temos que:
[tex3]IN = \frac{4Q}{25}[/tex3]

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[tex3]IN = \frac{4Q}{25}[/tex3]

[tex3]IIN = \frac{9Q}{25}[/tex3]

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[tex3]IIN = \frac{9Q}{25}[/tex3]

[tex3]IIIN = \frac{12Q}{25}[/tex3]

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[tex3]IIIN = \frac{12Q}{25}[/tex3]

E o dado do problema:
[tex3]IIN=II+30000[/tex3]

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[tex3]IIN=II+30000[/tex3]

Assim:
[tex3]\frac{9Q}{25}=\frac{5Q}{15}+30000[/tex3]

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[tex3]\frac{9Q}{25}=\frac{5Q}{15}+30000[/tex3]

[tex3]\frac{9Q}{25}-\frac{5Q}{15}=30000[/tex3]

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[tex3]\frac{9Q}{25}-\frac{5Q}{15}=30000[/tex3]

[tex3]\frac{27Q-25Q}{75}=30000[/tex3]

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[tex3]\frac{27Q-25Q}{75}=30000[/tex3]

[tex3]\frac{2Q}{75}=30000[/tex3]

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[tex3]\frac{2Q}{75}=30000[/tex3]

[tex3]Q=\frac{30000.75}{2}=1125000[/tex3]

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[tex3]Q=\frac{30000.75}{2}=1125000[/tex3]

[legislacao]

AlexandreHDK, agradeço muito a sua ajuda. Eu entendi perfeitamente a sua resolução, mas preciso saber também porque a minha resolução leva ao resultado certo dessa assertiva (e de todas as outras referentes a essa questão) só que com um zero a menos. Existe algum erro de cálculo nela? Não compreendo.

[csmarcelo]

Existe algum erro de cálculo nela?

Sim. Como o seu professor falou, você não pode misturar proporções distintas. O seu resultado foi pura "coincidência".

Seja d a diferença entre IIN e II.

Você fez

[tex3]9x=5x+d[/tex3]

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[tex3]9x=5x+d[/tex3]

Portanto,

[tex3]x=\frac{d}{4}[/tex3]

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[tex3]x=\frac{d}{4}[/tex3]

Com isso, a quantia total foi igual a [tex3]\frac{15d}{4}[/tex3]

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[tex3]\frac{15d}{4}[/tex3]

.

Mas, fazendo do jeito certo,

[tex3]\frac{9q}{25}=\frac{5q}{15}+d[/tex3]

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[tex3]\frac{9q}{25}=\frac{5q}{15}+d[/tex3]

Daí,

[tex3]q=\frac{75d}{2}[/tex3]

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[tex3]q=\frac{75d}{2}[/tex3]

[tex3]\frac{\frac{75d}{2}}{\frac{15d}{4}}=10[/tex3]

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[tex3]\frac{\frac{75d}{2}}{\frac{15d}{4}}=10[/tex3]

[csmarcelo]

Se você tivesse escolhido a segunda divisão, ao invés da primeira, para calcular o total, a diferença já não seria de um fator de 10, mas de 6.

[legislacao]

csmarcelo, ok, muito obrigado!