Concursos Públicos ⇒ Análise combinatória Tópico resolvido

[joao2019]

(quadrix 2019 )

Existem [tex3]\left(\frac{12!}{(4!)^3}\right)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\left(\frac{12!}{(4!)^3}\right)[/tex3]

possibilidades para 12 atletas formarem
3 equipes com 4 atletas cada.

Resposta

---

C

[LostWalker]

Usamos a ideia de Combinação:

Para a Primeira Equipe [tex3]C^{12}_{4}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]C^{12}_{4}[/tex3]

Para a Segunda Equipe [tex3]C^{8}_{4}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]C^{8}_{4}[/tex3]

Para a Terceira Equipe [tex3]C^{4}_{4}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]C^{4}_{4}[/tex3]

Juntando

[tex3]C^{12}_{4}\cdot C^{8}_{4}\cdot C^{4}_{4}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]C^{12}_{4}\cdot C^{8}_{4}\cdot C^{4}_{4}[/tex3]

[tex3]\frac{12!}{4!8!}\cdot\frac{8!}{4!4!}\cdot\frac{4!}{4!0!}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{12!}{4!8!}\cdot\frac{8!}{4!4!}\cdot\frac{4!}{4!0!}[/tex3]

[tex3]\frac{12!}{4!{\color{Red}\cancel{\color{Black}8!}}}\cdot\frac{{\color{Red}\cancel{\color{Black}8!}}}{4!4!}\cdot\frac{{\color{Red}\cancel{\color{Black}4!}}}{{\color{Red}\cancel{\color{Black}4!}}0!}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{12!}{4!{\color{Red}\cancel{\color{Black}8!}}}\cdot\frac{{\color{Red}\cancel{\color{Black}8!}}}{4!4!}\cdot\frac{{\color{Red}\cancel{\color{Black}4!}}}{{\color{Red}\cancel{\color{Black}4!}}0!}[/tex3]

[tex3]\color{MidNightBlue}\boxed{\frac{12!}{4!^3}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\color{MidNightBlue}\boxed{\frac{12!}{4!^3}}[/tex3]

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Quando se precisa escolher uma quantidade de "objetos" de um "grupo", vc usa a notação

[tex3]C_{n}^{p}=\frac{p!}{n!(p-n)!}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]C_{n}^{p}=\frac{p!}{n!(p-n)!}[/tex3]