Concursos Públicos ⇒ Função exponencial Tópico resolvido

[legislacao]

Um batalhão do Corpo de Bombeiros treina 10 soldados durante um mês para prestarem primeiros socorros. No mês seguinte,2.º mês, cada um dos 10 soldados repassa o treinamento para um novo cidadão. No 3.º mês, os 20 já preparados treinam mais20 novos cidadãos, obtendo-se um total de 40 pessoas preparadas e assim por diante. Assim, o total de pessoas preparadas,incluindo os 10 soldados iniciais, no mês n é dado pela função f(n) =10 . [tex3]2^{n-1}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2^{n-1}[/tex3]

.

Assinale a opção correta com relação a essa função

O total de 600 pessoas preparadas será alcançado no 6.º mês

A minha dúvida:

Eu só consegui resolver até essa parte abaixo, depois não sei como fazer.

590 = 10. [tex3]2^{n-1}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2^{n-1}[/tex3]

[tex3]\frac{590}{10} = 2^{n-1}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{590}{10} = 2^{n-1}[/tex3]

59 = [tex3]2^{n-1}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2^{n-1}[/tex3]

* Eu coloquei 590 porque os 10 soldados iniciais já estão incluídos na função, pelo menos foi o que eu entendi, não sei se está correto.

[petras]

O correto é ^
[tex3]\mathsf{600 = 10.2^{n-1} \\
2^{n-1} = 60}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{600 = 10.2^{n-1} \\
2^{n-1} = 60}[/tex3]

Agora basta fazer a análise

n = 6 --: 2⁵ < 60

[legislacao]

O correto é ^
[tex3]\mathsf{600 = 10.2^{n-1} \\
2^{n-1} = 60}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{600 = 10.2^{n-1} \\
2^{n-1} = 60}[/tex3]

Agora basta fazer a análise

n = 6 --: 2⁵ < 60

Entendi, muito obrigado! Só um detalhe que eu não entendi, se na função já estão incluídos os 10 soldados iniciais, ao igualar a função a 600 não estaríamos considerando 610 pessoas?

[petras]

legislacao,
A lei da função permite calcular qualquer número de pessoas em função do tempo. Quando ele diz que os 10 soldados iniciais já estão incluídos é por que eles são o ponto de partida ou seja o valor inicial da função quando t = 0.
f(x) = 10^2n-1 --: f(1) = 10 . 1 = 10, ou seja, vai utilizar essa função para calcular em quanto tempo chegaremos as 600 pessoas iniciando com 10 pessoas. A função irá representar o que realmente está acontecendo.

Se você considerar os 590, você estará calculando quanto tempo se levará para atingir 590 pessoas a partir dos 10 iniciais.