Concursos PúblicosAnálise combinatória Tópico resolvido

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legislacao
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Set 2019 13 19:39

Análise combinatória

Mensagem não lida por legislacao »

A corporação policial de uma pequena cidade é composta de 13 indivíduos: o comandante, 3 sargentos, 4 cabos e 5 soldados. Nesse caso, para o cumprimento de determinada missão, a quantidade de maneiras distintas de o comandante compor um grupo formado por 1 sargento, 2 cabos e 2 soldados é igual a

gabarito:
Resposta

180
Eu tentei resolver da forma abaixo e não entendo porque está errada:

3 sargentos para uma vaga: 3
4 cabos para 2 vagas: 4.3 = 12
5 soldados para 2 vagas: 5.4 = 20


3.12.20 = 720




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AlexandreHDK
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Set 2019 13 19:56

Re: Análise combinatória

Mensagem não lida por AlexandreHDK »

O gabarito deve estar errado. Acontece com as melhores famílias.




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legislacao
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Set 2019 13 20:01

Re: Análise combinatória

Mensagem não lida por legislacao »

AlexandreHDK escreveu:
Sex 13 Set, 2019 19:56
O gabarito deve estar errado. Acontece com as melhores famílias.
:lol:

O curioso é que nem nas alternativas essa resposta aparece, veja:

a) 25 b) 60 c) 120 d) 180 e) 1.287



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Matheustej
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Set 2019 13 20:06

Re: Análise combinatória

Mensagem não lida por Matheustej »

Vamos chamar os sargentos de S1, S2 E S3
Logo, existem 3 possibilidades para escolher 1 soldado da missão.
Também para os cabos temos: C1,C2,C3 e C4
Mas aqui queremos escolher 2 cabos entre os quatros não importando a ordem, logo deve ser feita uma combinação
C4,2 = 6
Para os soldados o raciocínio é idêntico ao anterior, sendo então C5,2 = 10

Agora só multiplicar: 3.6.10 = 180



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legislacao
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Re: Análise combinatória

Mensagem não lida por legislacao »

Matheustej, muito obrigado! Eu entendi a sua resolução, mas infelizmente ainda não entendi porque a maneira que eu tentei resolver está errada



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Matheustej
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Re: Análise combinatória

Mensagem não lida por Matheustej »

legislacao escreveu:
Sex 13 Set, 2019 20:09
Matheustej, muito obrigado! Eu entendi a sua resolução, mas infelizmente ainda não entendi porque a maneira que eu tentei resolver está errada
Sinceramente eu não consegui entender seu raciocínio, se puder explicar melhor talvez eu ou outra pessoa ajude.
Depois do sargento ali, aquelas multiplicações eu n entendi.
Última edição: Matheustej (Sex 13 Set, 2019 20:13). Total de 1 vez.



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legislacao
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Re: Análise combinatória

Mensagem não lida por legislacao »

Matheustej, vou tentar explicar melhor, veja:


1 vaga para 3 sargentos: 3

2 vagas para 4 cabos:

Para preencher a primeira vaga temos 4 cabos, para preencher a segunda vaga temos 3 cabos, assim 4.3 = 12

2 vagas para 5 soldados:

Para preencher a primeira vaga temos 5 soldados, para preencher a segunda vaga temos 4 soldados: 5.4 = 20



3.12.20 = 720
Última edição: legislacao (Sex 13 Set, 2019 20:21). Total de 2 vezes.



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AlexandreHDK
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Re: Análise combinatória

Mensagem não lida por AlexandreHDK »

Entendi, eu tinha pensado como você, legislacao. É preciso usar combinações, e nós estávamos pensando em arranjos.
Realmente, na vaga de sargento, podemos escolher S1 ou S2 ou S3, são 3 possibilidades.
Já na vaga de cabo, podemos escolher C1.C2, C1.C3, C1.C4, C2.C3, C2.C4 ou C3.C4, resultando em 6 possibilidades, que é o resultado da operação C4,2. Fazendo 4.3=12, a gente está considerando também as possibilidades C2.C1, C3.C1, C4.C1, C3.C2, C4.C2 e C4.C3, que são repetições, só invertendo as ordens.
O mesmo raciocínio vale para os soldados. 5.4 = 20 são os arranjos, mas precisamos eliminar metade desses para ter as combinações, ou seja, C5,4=10. Agora fez sentido o resultado dar 180.



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legislacao
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Re: Análise combinatória

Mensagem não lida por legislacao »

AlexandreHDK, aah sim, perfeito, entendi.

Acho que o meu erro surgiu da assimilação errônea que eu fiz com as questões de probabilidade. Em probabilidade, ainda que 2 pessoas executem a mesma coisa, a simples troca de ordem entre dois termos já gera uma nova possibilidade. Ao fazer isso em uma questão como essa de analise, ocorre a dupla contagem, como você comentou. Acho que é isso..




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