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Porcentagem
Enviado: Ter 10 Set, 2019 15:38
por legislacao
Julgue os itens subseqüentes. Considere que o orçamento destinado à saúde em determinado município aumentou durante o segundo bimestre do ano. Se, em março, o aumento foi de 12% e, em abril, foi de 10%, então a taxa média de aumento mensal foi inferior a 11%.
gabarito:
Eu fiz da forma abaixo, mas não estou chegando ao resultado certo e não entendo onde estou errando:
Um aumento de 12% e depois outro de 10% corresponde a um aumento de 23,2%. Assim, 23,2/2 = 11,6%, que é maior que 11%, portanto a questão deveria estar errada
Re: Porcentagem
Enviado: Ter 10 Set, 2019 15:44
por csmarcelo
Com a mesma lógica que você usou para os 12% e 10%, dois aumentos consecutivos de 11,6% resultam em um aumento de aproximadamente 24,55%.
Um aumento de 23,2% corresponde a dois aumentos consecutivos de [tex3]10,995\%[/tex3]
.
[tex3]i^2=23,2\therefore i\approx1,10995[/tex3]
Re: Porcentagem
Enviado: Ter 10 Set, 2019 15:47
por csmarcelo
Mas, para resolver o exercício, basta fazer [tex3]1,11^2=1,2321>1,12\cdot1,1=1,232[/tex3]
Re: Porcentagem
Enviado: Ter 10 Set, 2019 16:02
por legislacao
csmarcelo, muito obrigado!
Eu sempre usei essa maneira abaixo para unificar dois aumentos sucessivos em um só aumento, não entendo porque deu errado dessa vez. Veja:
1: Soma os aumentos: 10%+12% = 22%
2: volta uma casa nas duas porcentagens e multiplica esses valores: 1,0 . 1,2 = 1,2
3: Soma os resultados: 22+1,2 = 23,2%
Com dois aumentos sucessivos de 20%, por exemplo, dá certo:
1: Soma os aumentos: 20%+20% = 40%
2: volta uma casa nas duas porcentagens e multiplica esses valores: 2,0 . 2,0 = 4
3: Soma os resultados: 40+4 = 44%
Além disso, em relação ao seu segundo post, nessa parte " [tex3]1,11^{2}[/tex3]
" eu não entendi de onde saiu esse 11. Como funciona?
Re: Porcentagem
Enviado: Qua 11 Set, 2019 00:05
por petras
legislacao,
A questão aborda a questão da média geométrica que representa a taxa média de aumentos sucessivos.
Nesses casos não se pode utilizar a média arimética como você fez.
Nesse link
https://www.professorferretto.com.br/media-geometrica/ está bem detalhado este conceito.
Re: Porcentagem
Enviado: Qua 11 Set, 2019 09:50
por csmarcelo
legislacao escreveu: ↑Ter 10 Set, 2019 16:02
Eu sempre usei essa maneira abaixo...
Apesar do método ser estranho, funciona.
O que não deu certo foi você calcular a média aritmética.
legislacao escreveu: ↑Ter 10 Set, 2019 16:02
Além disso, em relação ao seu segundo post...
[tex3]1,11^2=1,2321[/tex3]
é o valor do montante após dois aumentos sucessivos de 11%.
No seu método:
[tex3]11\%+11\%+(1,1\cdot1,1)\%=22\%+1,21\%=23,21\%[/tex3]
Re: Porcentagem
Enviado: Qua 11 Set, 2019 12:42
por legislacao
Pessoal, muito obrigado pela ajuda.
A média geométrica nesse caso seria simplesmente [tex3]\sqrt[2]{12.10}[/tex3]
? Ou é preciso unificar esses dois aumentos num só aumento?
csmarcelo, agora eu entendi essa parte, mas fiquei com dúvida em outra. Em [tex3]1,11^2=1,2321>1,12\cdot1,1=1,232[/tex3]
eu entendi que dois aumentos sucessivos de 11% representam um aumento maior que dois aumentos sucessivos de 12 e 10 por cento, porém não entendi exatamente como isso me leva a resposta. Não seria preciso calcular a média geométrica?
Re: Porcentagem
Enviado: Qua 11 Set, 2019 14:14
por csmarcelo
A média geométrica nesse caso seria simplesmente [tex3]\sqrt[2]{12.10}[/tex3]
? Ou é preciso unificar esses dois aumentos num só aumento?
A média é em cima das taxas, ou seja, [tex3]\sqrt{1,1\cdot1,12}[/tex3]
.
Não seria preciso calcular a média geométrica?
Se dois aumentos sucessivos de 11% representam um aumento maior que dois aumentos sucessivos de 12% e 10%, então um aumento único equivalente aos dois aumentos sucessivos de 11% representa um aumento maior que um aumento único equivalente aos dois aumentos sucessivos de 12% e 10%.
É mais fácil multiplicar do que extrair raiz quadrada não inteira.