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Divisão proporcional

Enviado: Ter 10 Set, 2019 13:45
por legislacao
Uma empresa realizará concurso para contratar profissionais de níveis de escolaridade fundamental, médio e superior. O salário mensal depende apenas do nível de escolaridade do profissional. Os salários mensais a serem pagos em cada um desses níveis são diretamente proporcionais aos números 2, 5 e 11, respectivamente. Com referência a essa situação e sabendo que o profissional de nível superior receberá, por mês, R$ 2.340,00 a mais que o profissional de nível fundamental, julgue os itens seguintes.

(1) Por mês, 8 profissionais de nível médio receberão, juntos, o mesmo que 4 profissionais de nível superior.

Re: Divisão proporcional

Enviado: Ter 10 Set, 2019 15:40
por csmarcelo
Não é preciso fazer nenhuma conta. Para que os valores fossem iguais, os profissionais de nível médio deveriam receber metade dos do nível superior e, para isso acontecer, os números aos quais os salários são proporcionais deveriam seguir essa mesma razão, ou seja, o número associado ao nível médio deveria ser a metade do número associado ao nivel superior.

Mas... vamos às contas.

Se o nível superior recebe [tex3]x[/tex3] , então o nível fundamental recebe [tex3]\frac{2x}{11}[/tex3] .

[tex3]x=\frac{2x}{11}+2340\therefore x=2860[/tex3]

Se o nível superior recebe [tex3]2860[/tex3] , então o nível médio recebe [tex3]\frac{5\cdot2860}{11}=1300[/tex3] .

[tex3]\frac{2860}{1300}=2,2[/tex3]

Se 1300 é menos da metade de 2860, então [tex3]8\cdot1300[/tex3] é menor que [tex3]4\cdot2860[/tex3] .

Re: Divisão proporcional

Enviado: Ter 10 Set, 2019 18:27
por legislacao
csmarcelo, muito obrigado! Eu entendi perfeitamente o raciocínio que você usou pra responder sem fazer cálculo nenhum, mas mesmo assim gostaria de entender o cálculo também. Eu não consegui entender a relação que você fez entre o nível superior e o nível fundamental, ou seja, esse [tex3]\frac{2x}{11}[/tex3]

Re: Divisão proporcional

Enviado: Ter 10 Set, 2019 19:02
por csmarcelo
Se dois números [tex3]x[/tex3] e [tex3]y[/tex3] são respectiva e diretamente proporcionais a [tex3]a[/tex3] e [tex3]b[/tex3] , então

[tex3]\frac{x}{a}=\frac{y}{b}[/tex3]

Daí,

[tex3]x=\frac{ay}{b}[/tex3]

Re: Divisão proporcional

Enviado: Ter 10 Set, 2019 20:59
por legislacao
csmarcelo escreveu:
Ter 10 Set, 2019 19:02
Se dois números [tex3]x[/tex3] e [tex3]y[/tex3] são respectiva e diretamente proporcionais a [tex3]a[/tex3] e [tex3]b[/tex3] , então

[tex3]\frac{x}{a}=\frac{y}{b}[/tex3]

Daí,

[tex3]x=\frac{ay}{b}[/tex3]
então a relação [tex3]\frac{2x}{11}[/tex3] saiu de [tex3]\frac{x}{2}[/tex3] = [tex3]\frac{x}{11}[/tex3] ? Eu não entendi porque a incógnita ficou no numerador e as proporcionalidades no denominador

Re: Divisão proporcional

Enviado: Qua 11 Set, 2019 10:22
por csmarcelo
Se [tex3]x[/tex3] é o salário de um funcionário de nível fundamental, [tex3]y[/tex3] é o salário de um funcionário de nível fundamental, e eles são respectiva e diretamente proporcionais a 2 e 11, então

[tex3]\frac{x}{2}=\frac{y}{11}[/tex3]

Logo,

[tex3]x=\frac{2y}{11}[/tex3]
Eu não entendi porque a incógnita ficou no numerador e as proporcionalidades no denominador
É indiferente, mas, semanticamente, fica melhor dessa forma.

Se dois números [tex3]x[/tex3] e [tex3]y[/tex3] são respectiva e diretamente proporcionais a [tex3]a[/tex3] e [tex3]b[/tex3] , então [tex3]x[/tex3] possui tantos [tex3]a[/tex3] s quanto [tex3]y[/tex3] possui [tex3]b[/tex3] s. Esse tanto é justamente a constante de proporcionalidade.

[tex3]\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=k[/tex3]

Re: Divisão proporcional

Enviado: Qua 11 Set, 2019 13:01
por legislacao
csmarcelo, muito obrigado, entendi perfeitamente.