Concursos Públicos ⇒ Fórmula da soma da progressão geométrica Tópico resolvido

[legislacao]

Um sitiante, da cidade de Sorriso, estava perdendo sua plantação de milho em decorrência de uma praga. Ao consultar um agrônomo da Casa da Lavoura, foi orientado a pulverizar, uma vez ao dia, um determinado agrotóxico da seguinte maneira:

1º dia: 2 litros

2º dia: 4 litros

3º dia: 8 litros ...

... e assim sucessivamente. Sabendo que o total de agrotóxico pulverizado foi de 126 litros, podemos afirmar que esse tratamento teve uma duração de:

resposta:

Resposta

---

6

Eu achei essa resolução, mas não entendi uma parte dela:


[tex3]R^{N-1} = \frac{126}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]R^{N-1} = \frac{126}{2}[/tex3]

[tex3]2^{N-1} = \frac{126}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2^{N-1} = \frac{126}{2}[/tex3]

[tex3]2^{N-1}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2^{N-1}[/tex3]

= 63

Nessa parte, esse expoente -1 foi passado para o outro lado, sendo somado ao 64:

[tex3]2^{N}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2^{N}[/tex3]

= 64


Isso é alguma propriedade? O que exatamente foi feito aqui?

Eu entendo que nessa questão seria mais fácil ir multiplicando por 2 do que aplicar essa fórmula, porém gostaria de entender como aconteceu essa resolução.

[petras]

A posição do 1 esta errada. Deveria ser R^N - 1
[tex3]\mathsf{Sn = a_1.(q^n -1) / q – 1\rightarrow 126 = \frac{2.(2^{n}-1)}{n-1}\rightarrow \\
\frac{126}{2}=\frac{2^{n}-1}{2-1}\rightarrow 63 = 2^n - 1\rightarrow 64=2^n \rightarrow 2^6=2^n\\
n=6}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{Sn = a_1.(q^n -1) / q – 1\rightarrow 126 = \frac{2.(2^{n}-1)}{n-1}\rightarrow \\
\frac{126}{2}=\frac{2^{n}-1}{2-1}\rightarrow 63 = 2^n - 1\rightarrow 64=2^n \rightarrow 2^6=2^n\\
n=6}[/tex3]

[legislacao]

A posição do 1 esta errada. Deveria ser R^N - 1
[tex3]\mathsf{Sn = a_1.(q^n -1) / q – 1\rightarrow 126 = \frac{2.(2^{n}-1)}{n-1}\rightarrow \\
\frac{126}{2}=\frac{2^{n}-1}{2-1}\rightarrow 63 = 2^n - 1\rightarrow 64=2^n \rightarrow 2^6=2^n\\
n=6}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{Sn = a_1.(q^n -1) / q – 1\rightarrow 126 = \frac{2.(2^{n}-1)}{n-1}\rightarrow \\
\frac{126}{2}=\frac{2^{n}-1}{2-1}\rightarrow 63 = 2^n - 1\rightarrow 64=2^n \rightarrow 2^6=2^n\\
n=6}[/tex3]

Acho que agora entendi o erro. Eu tentei usar a fórmula do termo geral, pois achei que 126 litros seria o ultimo termo, mas na verdade é a soma de todos os termo. É isso?

[petras]

Exatamente, perceba que a₆ = 126