Polinômios

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Autor do Tópico lovemath: Mensagens: 12; Registrado em: Seg 29 Abr, 2019 02:00; Última visita: 18-08-19

Ago 2019 16 21:19

Polinômios

Mensagem não lidapor lovemath » Sex 16 Ago, 2019 21:19

Mensagem não lida por lovemath » Sex 16 Ago, 2019 21:19

Sabendo que 2i é raiz do polinômio x⁴ + 12x³ - 41x² + 48x - 180. Qual o produto das raízes reais desse polinômio?
A) 4
B) -45
C) 45
D) 180
E) -180

Resposta

Gab B

lovemath

snooplammer: Mensagens: 1701; Registrado em: Seg 24 Out, 2016 14:18; Última visita: 13-04-24

Ago 2019 16 21:36

Re: Polinômios

Mensagem não lidapor snooplammer » Sex 16 Ago, 2019 21:36

Mensagem não lida por snooplammer » Sex 16 Ago, 2019 21:36

Se [tex3]2i[/tex3] é raiz e os coeficientes são reais, então [tex3]-2i[/tex3] é raiz. O restante é fácil, parte de Girard

snooplammer

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Última msg por Deleted User 23699 « Sex 23 Abr, 2021 16:14
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por Deleted User 23699 » Qui 22 Abr, 2021 20:14 » em Ensino Médio

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Se (x^2-x+1)^n≡\sum_{k=0}^{n}b_{2k}x^{2k} . Então o valor do algarismo da unidade da expressão \sum_{k=0}^{2019}b_{2k} é:
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4

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por Deleted User 23699 » Sex 23 Abr, 2021 16:17 » em Olimpíadas

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Se ab + ac + bc = 2014 com a ≠ b ≠ c, então o valor da expressão
\frac{a^3(b+c)}{(a-b)(a-c)}+\frac{b^3(c+a)}{(b-c)(b-a)}+\frac{c^3(a+b)}{(c-a)(c-b)} vale

a) 1006
b) 1007
c) 2010
d) 2012
e) 2014

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\frac{a^3(b+c)}{(a-b)(a-c)}+\frac{b^3(c+a)}{(b-c)(b-a)}+\frac{c^3(a+b)}{(c-a)(c-b)}
\frac{a^2(ab+ac)}{(a-b)(a-c)}+\frac{b^2(bc+ba)}{(b-c)(b-a)}+\frac{c^2(ca+cb)}{(c-a)(c-b)}...

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Última msg por Deleted User 25040 « Sex 23 Abr, 2021 18:00
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por Deleted User 23699 » Sex 23 Abr, 2021 16:19 » em Ensino Médio

Sejam a, b e c as raízes da equação x³+3x²+5x+7=0. Considere um polinômio P(x) de terceiro grau, satisfazendo as condições:
i) P(a) = b+c ; P(b) = a+c ; P(c) = a+b
ii) P(a+b+c) = 16
Então, o valor...

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Última msg por Ittalo25 « Sex 23 Abr, 2021 21:20
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por Deleted User 23699 » Sex 23 Abr, 2021 16:21 » em Ensino Médio

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Considere P(a,b,c) um polinômio tal que a^7(b-c)+b^7(c-a)+c^7(a-b)=(a-b)(a-c)(b-c)P(a,b,c) para todo real a, b e c. Encontre o valor de P(1,1,1)

a) 18
b) 19
c) 20
d) 21
e) 22

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Fazendo P(1,1,1) ou P(1,1,c) já vai zerar, então não adianta.
Fazer então P(a,b,1):

a^7(b-1)+b^7(1-a)+(a-b)=(a-b)(a-1)(b-1)P(a,b,1)
a^7(b-1)-b^7(a-1)+(a-1)-(b-1)=(a-b)(a-1)(b-1)P(a,b,1)...

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por Deleted User 23699 » Sex 23 Abr, 2021 20:54 » em Olimpíadas

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O valor de k=\sqrt{\frac{a+c-5}{a-c}} se a divisão \frac{x^{21}-ax+c}{x^2-x+1} é exata.
a) 10
b) 8
c) 2
d) 6
e) 4

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\frac{x^{21}-ax+c}{x^2-x+1} \cdot \left(\frac{x+1}{x+1}\right) = \frac{x^{22}+x^{21}-ax^2+x(c-a)+c}{x^3+1}

Por congruência:
x^3+1 \equiv 0 \mod(x^3+1)\rightarrow x^3 \equiv -1 \mod(x^3+1)...

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Última msg por Ittalo25
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