Concursos Públicos ⇒ Geometria Analítica Tópico resolvido

[lovemath]

Uma parábola de vértice V = (3,4) é interceptada por uma reta r: x - y = 0 em dois pontos: sendo um na origem e outro no ponto P. Qual a abcissa do ponto P?

a) 15/4
b) 11/3
c) 4
d) 19/5

Resposta

---

a

[petras]

lovemath,
y = x
𝑦 = 𝑎(𝑥 − 𝑥𝑣)² + 𝑦v
y = a(x-3)²+4 = a(x²-6x+9) + 4
(0,0) [tex3]\in [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\in [/tex3]

y : 0 = 9a + 4 --> a = -4/9
[tex3]\mathsf{y=-\frac{4x^2}{9}+\frac{24x}{9}-4+4=-\frac{4x^2}{9}+\frac{24x}{9}\\
y = x\rightarrow x = -\frac{4x^2}{9}+\frac{24x}{9}\rightarrow 9x =- 4x^2+24x\\
4x^2-15x=0\rightarrow x(4x-15)=0\rightarrow x =0~ou ~\boxed{x=\frac{15}{4}}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{y=-\frac{4x^2}{9}+\frac{24x}{9}-4+4=-\frac{4x^2}{9}+\frac{24x}{9}\\
y = x\rightarrow x = -\frac{4x^2}{9}+\frac{24x}{9}\rightarrow 9x =- 4x^2+24x\\
4x^2-15x=0\rightarrow x(4x-15)=0\rightarrow x =0~ou ~\boxed{x=\frac{15}{4}}}[/tex3]