Concursos Públicos ⇒ Conjuntos Tópico resolvido

[lovemath]

Em uma repartição de uma empresa multinacional trabalham 18 secretários executivos que falam pelo menos uma das seguintes línguas estrangeiras: inglês, francês e espanhol. Sabe-se que 13 falam inglês, 12 falam espanhol e 10 falam francês; 7 falam inglês e francês e 6 falam espanhol e francês. Quantos secretários falam inglês e espanhol, porém não falam francês?

a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5

Resposta

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D

[petras]

FI+IE+FIE+FE+I+E+F = 18 (I)
FI+IE+FIE+I = 13 (II)
FE+IE+FIE+E=12 (III)
FE+FI+FIE+F=10 (IV)
FI+FIE = 7 (V)
FE+FIE = 6 (VI)

V em II: 7 + FIE + I = 13 --> IE + I = 6 (VIII)
VI em III: 6 + IE + E = 12 --> IE + E = 6

Portanto IE + I = IE + E --> I = E (IX)

V em IV: 7 + FE + F = 10 --> FE + F = 3 (X)

V, VIII, X em I: 7 + 6 + 3 + E = 18 --> E = 2

De IX: I = E = 2 em VIII --> IE + 2 = 6 --> IE = 4