Concursos Públicos ⇒ Função 2 grau e função exponencial Tópico resolvido

[legislacao]

As fundações de estudos econômicos K e S, utilizando as funções K(t) = [tex3]t^{2}[/tex3]

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[tex3]t^{2}[/tex3]

+ 7t + 40 e S(t) = [tex3]3e^{\frac{t}{2}}[/tex3]

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[tex3]3e^{\frac{t}{2}}[/tex3]

, respectivamente, fizeram, em 1990, previsões sobre a evolução das reservas monetárias do país X, para os próximos 22 anos. Em ambas, t = -10 corresponde ao ano de 1990, t = -9, ao ano de 1991, e assim sucessivamente, e K(t) e S(t), em bilhões de dólares, representam, segundo cada fundação, as reservas do país X no ano t.

Assertiva: As fundações K e S previram resultados idênticos para as reservas monetárias do país X em, pelo menos, duas ocasiões no período de 1990 a 2010


Eu imagino que a resolução comece da forma abaixo, porém não tenho ideia de como resolver

[tex3]t^{2}[/tex3]

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[tex3]t^{2}[/tex3]

+ 7t+ 40 = 3 [tex3]e^{\frac{t}{2}}[/tex3]

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[tex3]e^{\frac{t}{2}}[/tex3]

[AnthonyC]

Então, em geral não é possível resolver este tipo de equação que envolve polinômios e exponenciais, salvo casos específicos. O que podemos fazer é verificar quantas raízes existem e achar aproximações pra elas. Pra encontrar quantas soluções existem, precisamos de cálculo diferencial. Caso você possa utilizar algum software, dá pra obter as soluções rapidamente:

3et2.png (44.64 KiB) Exibido 906 vezes

Como você pode ver no gráfico, a única solução pra equação é [tex3]t\approx 7,93[/tex3]

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[tex3]t\approx 7,93[/tex3]

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