Concursos Públicos ⇒ Função logarítmica Tópico resolvido

[legislacao]

Considere que a população brasileira no período de 1960 a 1980, em milhões de habitantes, possa ser modelada pela função [tex3]P(t)=P_0 e^{kt}[/tex3]

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[tex3]P(t)=P_0 e^{kt}[/tex3]

, em que [tex3]t[/tex3]

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[tex3]t[/tex3]

é dado em anos e [tex3]t=0[/tex3]

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[tex3]t=0[/tex3]

corresponde a 1960. Caso esse modelo fosse aplicado para estimar a população brasileira em 2000, seria obtido como resultado um número inferior a 200 milhões de habitantes.

*A parte cinza mais escuro representa a população total

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[csmarcelo]

O gráfico não é necessário para resolver o problema. Ele mostra os dados apurados, mas a questão fala de um modelo de previsão. No entanto, como estimar a população se não temos nenhum dado base para realizar a projeção? Os dados necessários estão na primeira parte do enuncido:

As condições sociais da população brasileira sofreram um retrocesso nos últimos vinte anos. O forte aumento das taxas de desemprego e dos índices de violência fizeram com que a exclusão social voltasse a crescer após ter diminuído entre 1960 e 1980. A constatação faz parte do Atlas da Exclusão Social no Brasil (vol. 2, Cortez), publicação feita por pesquisadores da PUC, USP e UNICAMP, sob a coordenação do secretário municipal do trabalho de São Paulo. O estudo revela que, de 1980 a 2000, aumentou o número de estados com alto índice de exclusão social — passou de 15 para 17. Em 1960, eram 21 os estados com condições consideradas ruins. Em 2000, a parcela de excluídos era equivalente a 47,3% de uma população de 170 milhões de pessoas. Em 1980, o total era 42,6% de 120 milhões, e, em 1960, 49,3% de 70 milhões. O gráfico I abaixo representa a evolução do número de estados brasileiros com alto índice de exclusão social ao longo do período de 1960 a 2000. O gráfico II compara, em milhões, durante esse mesmo período, o número de brasileiros considerados excluídos com o total da população brasileira.

Do enunciado

[tex3]P(0)=70\therefore P_0\cdot e^{k\cdot0}=70\therefore P_0=70[/tex3]

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[tex3]P(0)=70\therefore P_0\cdot e^{k\cdot0}=70\therefore P_0=70[/tex3]

[tex3]P(20)=120\therefore70\cdot e^{k\cdot20}=120\therefore e^k=\sqrt[20]{\frac{12}{7}}[/tex3]

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[tex3]P(20)=120\therefore70\cdot e^{k\cdot20}=120\therefore e^k=\sqrt[20]{\frac{12}{7}}[/tex3]

Daí,

[tex3]P(x)=70\cdot\(\sqrt[20]{\frac{12}{7}}\)^x[/tex3]

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[tex3]P(x)=70\cdot\(\sqrt[20]{\frac{12}{7}}\)^x[/tex3]

Logo,

[tex3]P(40)=70\cdot\(\sqrt[20]{\frac{12}{7}}\)^{40}=70\cdot\({\frac{12}{7}}\)^2\approx205[/tex3]

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[tex3]P(40)=70\cdot\(\sqrt[20]{\frac{12}{7}}\)^{40}=70\cdot\({\frac{12}{7}}\)^2\approx205[/tex3]

Logo, a afirmação é incorreta.

[legislacao]

csmarcelo, nossa é verdade. Perfeito, muito obrigado!