Concursos PúblicosX do vértice da função 2 grau Tópico resolvido

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legislacao
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X do vértice da função 2 grau

Mensagem não lida por legislacao »

O x do vértice dessa função vale 15, porém não consigo chegar a esse valor. Eu aprendi que para achar o x do vértice devemos multiplicar o coeficiente A pelo expoente dele e somar/subtrair do coeficiente B sem o "x" e sem o C, logo em seguida igualando a zero, porém não está dando certo.

y = [tex3]\frac{-x^{2}}{75} + \frac{2}{5}[/tex3]

[tex3]\frac{-2x}{75} + \frac{2}{5}[/tex3] = 0

[tex3]\frac{2}{5} = \frac{2x}{75}[/tex3]

[tex3]\frac{\frac{2}{5}}{75}[/tex3] = 2x

[tex3]\frac{2}{5}[/tex3] . [tex3]\frac{1}{75}[/tex3] = 2x

[tex3]\frac{2}{375}[/tex3] = 2x

[tex3]\frac{\frac{2}{375}}{2}[/tex3] = x

[tex3]\frac{2}{375}[/tex3] . [tex3]\frac{1}{2}[/tex3] = x

x = [tex3]\frac{2}{750}[/tex3]




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Matheusrpb
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Re: X do vértice da função 2 grau

Mensagem não lida por Matheusrpb »

legislacao escreveu:
Qui 08 Ago, 2019 21:08
O x do vértice dessa função vale 15, porém não consigo chegar a esse valor. Eu aprendi que para achar o x do vértice devemos multiplicar o coeficiente A pelo expoente dele e somar/subtrair do coeficiente B sem o "x" e sem o C, logo em seguida igualando a zero, porém não está dando certo.

y = [tex3]- \frac{x^{2}}{75} + \frac{2}{5}[/tex3]

[tex3]- \frac{2x}{75} + \frac{2}{5}[/tex3] = 0

[tex3]\frac{2}{5} = \frac{2x}{75}[/tex3]

[tex3]\frac{\frac{2}{5}}{75}[/tex3] = 2x

[tex3]\frac{2}{5}[/tex3] . [tex3]\frac{1}{75}[/tex3] = 2x

[tex3]\frac{2}{375}[/tex3] = 2x

[tex3]\frac{\frac{2}{375}}{2}[/tex3] = x

[tex3]\frac{2}{375}[/tex3] . [tex3]\frac{1}{2}[/tex3] = x

x = [tex3]\frac{2}{750}[/tex3]
[tex3]f(x) =- \frac { x^2}{75} + \frac{2}{5} [/tex3]

A função é essa mesma ? Não deveria ter um "x" no [tex3]\frac{2}{5} [/tex3] ? Porque caso não haja o "x", teríamos o seguinte:

[tex3]f(x) = ax^2 + bx + c [/tex3]

[tex3]x_v = - \frac{b}{2a} \rightarrow b = 0 \space \therefore \space x_v = 0 [/tex3]

Com o "x" teríamos o seguinte:

[tex3]x_v = - \frac {b}{2a} [/tex3]

[tex3]x_v = \frac{ -\frac{2}{5}}{-\frac{2}{75}} [/tex3]

[tex3]\boxed{\boxed{ x_v = 15}} [/tex3]

Última edição: Matheusrpb (Qui 08 Ago, 2019 21:35). Total de 1 vez.


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Re: X do vértice da função 2 grau

Mensagem não lida por legislacao »

Matheusrpb, Nossa, é verdade, deveria ter o x sim, me desculpe. Fazendo pela fórmula -b/a eu chego ao resultado certo, porém dessa outra forma que aprendi não consigo chegar a o resultado certo, e até então isso tinha funcionado. Eu não sei muito bem o nome disso, mas já ouvi chamarem de "tombamento" ou alguma coisa com derivadas, não sei. Você tem ideia do que é?

Basicamente nesse "metodo" deve-se multiplicar o "a" pelo seu expoente e excluir o x que acompanha o B e excluir também o c, igualando a zero. Eu tentei fazer dessa forma, porém não chego ao resultado.



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Matheusrpb
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Re: X do vértice da função 2 grau

Mensagem não lida por Matheusrpb »

O método ao qual vc está se referindo é a derivada, que o meio pelo qual se chega na fórmula do [tex3]x_v [/tex3] . Para chegarmos na fórmula por meio da derivada temos que fazer o seguinte:

[tex3]I.[/tex3] Para derivar esse tipo de função você vai descer o expoente de cada coeficiente multiplicando e depois diminuir uma unidade do expoente

[tex3]y = ax^2 + bx + c[/tex3]

[tex3]y^{'} = 2ax^{2-1} + 1 \cdot bx^{1-1} + 0 \cdot cx^{0-1}[/tex3]

[tex3]y^{'} = 2ax + b[/tex3]

[tex3]II.[/tex3] Agora que você tem a derivada da função, basta você igualar a zero, dessa forma você irá descobrir o [tex3]x_v[/tex3]

[tex3]0 = 2ax_v + b [/tex3]

[tex3]2ax_v = - b[/tex3]

[tex3]\boxed{\boxed{x_v = - \frac{b}{2a}}}[/tex3]


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Re: X do vértice da função 2 grau

Mensagem não lida por legislacao »

Matheusrpb, aah sim, entendi. Porém essa maneira que você fez seria uma demonstração de como chegar na fórmula do x do vértice, certo? Dessa maneira que eu venho fazendo eu já vou direto pro cálculo, por exemplo:
-2 [tex3]x^{2}[/tex3] + 10x, para saber o x do vértice:
2.-2x + 10 = 0
x = 10/4
x = 2,5

Ou seja, eu só multipliquei o "a" pelo seu expoente e exclui o C e o x que acompanha o B da equação, igualando a zero. Perceba que eu não diminui uma unidade do expoente da forma como você falou, mas acabou dando certo. Está errado dessa maneira?

Agora eu consegui chegar a resposta certa, dessa vez fazendo mmc, veja:
[tex3]\frac{-x^{2}}{75} + \frac{2}{5}[/tex3] = 0
[tex3]\frac{-2x}{75} + \frac{2}{5}[/tex3] = 0
[tex3]\frac{-10x+150}{375}[/tex3] = 0
-10x+150 = 375.0
150 = 10x
x = 15

Está errado?

Me desculpa pelas perguntas infinitas :lol:



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Matheusrpb
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Re: X do vértice da função 2 grau

Mensagem não lida por Matheusrpb »

Na verdade você diminuiu sim um do expoente kkkk. Quando você diz que excluiu o "x" que multiplica o "b", você está multiplicando o "b" pelo expoente do "x" que o acompanha, que no caso é 1, e diminuindo 1 do expoente, daí o x "some", porque vai ficar [tex3]x^{1-1} = x^0 = 1[/tex3] . Já quando você diz que excluiu o "c", você também está multiplicando o "c" pelo expoente do "x" que o acompanha, que no caso é zero, daí o motivo do " 'c' sumir". Enfim, a forma que você fez está correta sim.


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Re: X do vértice da função 2 grau

Mensagem não lida por legislacao »

Matheusrpb escreveu:
Qui 08 Ago, 2019 23:23
Na verdade você diminuiu sim um do expoente kkkk. Quando você diz que excluiu o "x" que multiplica o "b", você está multiplicando o "b" pelo expoente do "x" que o acompanha, que no caso é 1, e diminuindo 1 do expoente, daí o x "some", porque vai ficar [tex3]x^{1-1} = x^0 = 1[/tex3] . Já quando você diz que excluiu o "c", você também está multiplicando o "c" pelo expoente do "x" que o acompanha, que no caso é zero, daí o motivo do " 'c' sumir". Enfim, a forma que você fez está correta sim.
kkkkkk

Isso é o que dá a pessoa só decorar, vou procurar entender melhor agora. Enfim, muito obrigado pela paciência em explicar!



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Matheusrpb
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Re: X do vértice da função 2 grau

Mensagem não lida por Matheusrpb »

Tmj :wink: .Bons estudos !!



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