Concursos Públicos ⇒ Vunesp - Geometria Tópico resolvido

[lucaso]

Um polígono tem todos os lados de mesma medida e quaisquer dois lados consecutivos se encontram formando ângulo reto, conforme mostra a figura.
Sabendo-se que a distância entre os vertíces F e L é igual a 4 cm, a área, em cm², desse polígono é?

[PedroCunha]

Boa noite, @lucaso!

poligono.PNG (5.44 KiB) Exibido 2175 vezes

Baseado na figura acima, temos:

[tex3]

4^2 = x^2 + x^2 \therefore 16 = 2x^2 \therefore x^2 = 8

[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]

4^2 = x^2 + x^2 \therefore 16 = 2x^2 \therefore x^2 = 8

[/tex3]

Assim, a área total do polígono é:

[tex3]

S_t = 5 \cdot x^2 \Leftrightarrow \boxed{\boxed{ S_t = 40 \,\, cm^2}}

[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]

S_t = 5 \cdot x^2 \Leftrightarrow \boxed{\boxed{ S_t = 40 \,\, cm^2}}

[/tex3]

Outro maneira é lembrar que um quadrado de lado [tex3]l [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]l [/tex3]

tem sua diagonal medindo [tex3]l\sqrt2 [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]l\sqrt2 [/tex3]

, obtendo o mesmo resultado desse modo.

Abraço,
Pedro.

[EronAlmeida]

Pedro, onde você tirou o numero 5 para multiplicar x 8?

5 no caso seria o numero de lados desse polígono?

Obrigado

[petras]

EronAlmeida,
O polígono tem 12 lados e não 5. Perceba que podemos dividir a figura em 5 quadrados, Como a área de um quadrado é x² teremos a área total de 5x²