Concursos Públicos(VUNESP) Geometria Plana

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(VUNESP) Geometria Plana

Mensagem não lida por cirdislei » Qui 11 Jul, 2019 23:58

O perímetro do triângulo APD representado na figura é igual a 12 cm. Sabe-se que a medida do lado AP é igual à medida do lado AD e que P é ponto médio da diagonal AC do retângulo ABCD.
2.png
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Última edição: caju (Sex 12 Jul, 2019 10:04). Total de 1 vez.
Razão: arrumar título (regra 4).



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Jul 2019 12 09:42

Re: (VUNESP) Geometria Plana

Mensagem não lida por petras » Sex 12 Jul, 2019 09:42

cirdislei,
Poste a questão completa para que possa ser ajudado inclusive as opções e a resposta se possuir.

A questão está incompleta.

O perímetro do retângulo ABCD é
a) 4(1+√3) cm
b) 8(1+√3) cm
c) 12(1+√3) cm
d) 12(1+√2) cm
e) 16(1+√2) cm

Gabarito: B

Última edição: petras (Sex 12 Jul, 2019 09:44). Total de 1 vez.



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Re: (VUNESP) Geometria Plana

Mensagem não lida por Babi123 » Sex 12 Jul, 2019 11:08

Olá cirdislei, bom dia.

Se [tex3]AP[/tex3] é ponto médio e vale [tex3]4cm[/tex3] , então[tex3]AC=8cm[/tex3]
Aplicando Téo. Pit. em [tex3]\Delta ACD[/tex3] , temos:
[tex3]AC^2=DC^2+AD^2\\
8^2=DC^2+4^2\\
DC^2=8^2-4^2\\
DC^2=(8-4)\cdot(8+4)\\
DC^2=4\cdot 12\\
DC^2=48\\
DC=\sqrt{48}\\
\boxed{DC=4\sqrt{3}}[/tex3]

Logo, o perímetro é:
[tex3]2p=4+4+4\sqrt{3}+4\sqrt{3}\\
2p=8+8\sqrt{3}\\
\boxed{\boxed{2p=8\cdot(1+\sqrt{3})}}[/tex3]
Última edição: Babi123 (Sex 12 Jul, 2019 11:45). Total de 2 vezes.



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Re: (VUNESP) Geometria Plana

Mensagem não lida por petras » Sex 12 Jul, 2019 11:24

Babi123 escreveu:
Sex 12 Jul, 2019 11:08
Se AP é ponto médio e vale 12cm , então AC=8cm
De onde vem AP vale 12 cm...o enunciado diz que o perímetro vale 12 cm?

AC = 8?? Se AP vale 12 e é menor que AC como AC vale 8?
Última edição: petras (Sex 12 Jul, 2019 11:26). Total de 1 vez.



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Re: (VUNESP) Geometria Plana

Mensagem não lida por Babi123 » Sex 12 Jul, 2019 11:47

Tinha digitado errado.
Pode ver q nos cálculos havia usado as medidas corretas.
Já editei esse "12".



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Re: (VUNESP) Geometria Plana

Mensagem não lida por cirdislei » Sex 12 Jul, 2019 20:55

Muito obrigado
Cirdislei



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Re: (VUNESP) Geometria Plana

Mensagem não lida por cirdislei » Sex 12 Jul, 2019 21:24

Um estudante resolve uma prova com apenas questões em forma de testes de múltipla escolha, com 4 alternativas cada teste. Ele sabe 75% da matéria da prova. Quando ele sabe a matéria da questão ele acerta e, quando não sabe, escolhe a alternativa ao acaso. Se ele acerta uma determinada questão, a probabilidade de que tenha sido por acaso é igual a
(A) 6,25%. (B) 8,5%. (C) 15%. (D) 17,25%. (E) 18,75%.



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Re: (VUNESP) Geometria Plana

Mensagem não lida por petras » Sex 12 Jul, 2019 21:28

cirdislei,

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Re: (VUNESP) Geometria Plana

Mensagem não lida por Canog » Ter 16 Jul, 2019 07:30

Babi123 escreveu:
Sex 12 Jul, 2019 11:08

Se AP é ponto médio e vale 4 cm, então:
Estava acompanhando o tópico e fiquei na dúvida, poderiam explicar porque o ponto médio vale 4 cm?


DC² = (8-4) x (8 + 4)


E já quebra
Poderia me explicar o que você fez nessa parte do teorema de Pitágoras?



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Re: (VUNESP) Geometria Plana

Mensagem não lida por Babi123 » Ter 16 Jul, 2019 10:15

Canog escreveu:
Ter 16 Jul, 2019 07:30
poderiam explicar porque o ponto médio vale 4 cm?
Isso é um dado do problema, mas se ele disse que AD é o ponto médio da diagonal AC VC tem que lembrar q em um retângulo suas diagonais se interceptam no ponto médio.
Canog escreveu:
Ter 16 Jul, 2019 07:30
Poderia me explicar o que você fez nessa parte do teorema de Pitágoras?
[tex3]DC^2=8^2-4^2[/tex3]
Aqui eu passei o [tex3]4^2[/tex3] para o outro lado afim de facilitar as contas (apesar q neste caso nem precisava), pois fazendo isso teremos uma diferença de quadrados e vc usa o fato de que:
[tex3]a^2-b^2=(a+b)\cdot(a-b)[/tex3] .

Procure o material do portal da matemática e revise sobre produtos notáveis e fatoração, isso é um dos pré-requisitos indispensáveis para resolver problemas.

Última edição: Babi123 (Ter 16 Jul, 2019 12:06). Total de 4 vezes.
Razão: acrescentar palavra.



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