(UnP) Um grande investidor do mercado financeiro consegue aplicar seu dinheiro a uma taxa de 8%a.a., no regime de juros compostos, M = C(1+i)n, onde M é o capital, i a taxa de juros e n o período. Para que o montante seja 80% superior ao capital aplicado inicialmente, o tempo necessário de aplicação é de: (Dados log 1,8 = 0,255 e log 1,08 = 0,03 )
a) 98 meses
b) 47 meses
c) 102 meses
d) 84 meses
Gabarito: Letra C
Concursos Públicos ⇒ Juros Compostos
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Jul 2019
03
13:53
Re: Juros Compostos
Primeiro, vamos achar a taxa mensal equivalente
[tex3](1+i)^{12}=(1+0,08)[/tex3]
[tex3]i=\sqrt[12]{1,08}-1[/tex3]
Agora, só aplicar na fórmula do cálculo do montante
[tex3]P(1+\sqrt[12]{1,08}-1)^n=M[/tex3]
[tex3]P\cdot\sqrt[12]{1,08}^n=1,8P[/tex3]
[tex3]P\cdot1,08^\frac{n}{12}=1,8P[/tex3]
[tex3]1,08^\frac{n}{12}=1,8[/tex3]
[tex3]\log1,08^\frac{n}{12}=\log1,8[/tex3]
[tex3]\frac{n}{12}\cdot\log1,08=\log1,8[/tex3]
[tex3]n=\frac{12\cdot\log1,8}{\log1,08}[/tex3]
[tex3]n=\frac{12\cdot0,255}{0,03}=102[/tex3]
[tex3](1+i)^{12}=(1+0,08)[/tex3]
[tex3]i=\sqrt[12]{1,08}-1[/tex3]
Agora, só aplicar na fórmula do cálculo do montante
[tex3]P(1+\sqrt[12]{1,08}-1)^n=M[/tex3]
[tex3]P(1+\sqrt[12]{1,08}-1)^n=1,8P[/tex3]Para que o montante seja 80% superior ao capital aplicado inicialmente...
[tex3]P\cdot\sqrt[12]{1,08}^n=1,8P[/tex3]
[tex3]P\cdot1,08^\frac{n}{12}=1,8P[/tex3]
[tex3]1,08^\frac{n}{12}=1,8[/tex3]
[tex3]\log1,08^\frac{n}{12}=\log1,8[/tex3]
[tex3]\frac{n}{12}\cdot\log1,08=\log1,8[/tex3]
[tex3]n=\frac{12\cdot\log1,8}{\log1,08}[/tex3]
[tex3]n=\frac{12\cdot0,255}{0,03}=102[/tex3]
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