Concursos Públicos ⇒ [Instituto Mais 2019] Baskará, volume

[xdanilex]

Boa tarde,

Podem me ajudar com o exercício abaixo, por favor?

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Considerando a pirâmide de base retangular, de altura h = 12, e o paralelepípedo retângulo, representados fora de escala, é correto afirmar que o maior valor possível de x, tal que os dois sólidos possuam o mesmo volume, será um número:

(A) primo.
(B) múltiplo de 3.
(C) múltiplo de 5

Resposta

---

(D) múltiplo de 7.

Igualei o volume dos 2, cheguei em -12x² + 264x - 1344 = 0, mas o resultado das raízes deram números fracionários...

[jomatlove]

Resolução
A equação que vc encontrou tá correta,observe:
[tex3]12x^2-264x+1344=0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]12x^2-264x+1344=0[/tex3]

(multipliquei tudo por -1)
[tex3]x^2-22x+112=0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^2-22x+112=0[/tex3]

(dividi tudo por 12)
[tex3]x^2-22x=-112[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^2-22x=-112[/tex3]

Completando quadrado:
[tex3]x^2-22x+121=-112+121[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^2-22x+121=-112+121[/tex3]

[tex3](x-11)^2=9[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](x-11)^2=9[/tex3]

[tex3]x-11=\pm 3[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x-11=\pm 3[/tex3]

[tex3]\bullet x-11=3\rightarrow x=14[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\bullet x-11=3\rightarrow x=14[/tex3]

(maior valor)
[tex3]\bullet x-11=-3\rightarrow x=8[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\bullet x-11=-3\rightarrow x=8[/tex3]

[tex3]\therefore x=14[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\therefore x=14[/tex3]

(que é um múltiplo de 14)

Observe que o método de "completar quadrado" é superior à fórmula de Báskara.
Mas,so é vantajoso quando o coeficiente b for par.

[xdanilex]

É verdade jomatlove, eu estava no caminho certo, porém você me mostrou um mais rápido. Obrigado. Como percebeu que poderia ser tudo dividido por 12?