Concursos Públicos ⇒ (VUNESP) Custo do litro de Tinta Tópico resolvido

[RogerioAPS02]

24. Para pintar completamente uma parede, são necessários 4,8 litros de tinta pura, ou 6,3 litros de uma mistura de tinta pura com um produto químico. Sabe-se que a mistura de tinta tem que ser feita com 5 partes de tinta pura para cada 4 partes de produto químico. Se o custo dos 4,8 litros de tinta é igual ao dos 6,3 litros de mistura de tinta, a razão entre o preço do litro do produto químico pelo preço do litro de tinta pura, nessa ordem, é

a. 13/28.
b. 17/28.
c. 1/2.
d.15/28.
e. 4/7.

Resposta

---

a

[Planck]

Olá RogerioAPS02,

Primeiramente, vamos nos atentar a uma informação do enunciado:

Sabe-se que a mistura de tinta tem que ser feita com 5 partes de tinta pura para cada 4 partes de produto químico

Ou seja, para produzir a mistura, temos que:

[tex3]\frac{5}{9} \cdot \text{preço da tinta pura} + \frac{4}{9} \cdot \text{preço do produto q.} = \text{preço mistura}[/tex3]

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[tex3]\frac{5}{9} \cdot \text{preço da tinta pura} + \frac{4}{9} \cdot \text{preço do produto q.} = \text{preço mistura}[/tex3]

Além disso, foi dito que:

o custo dos 4,8 litros de tinta é igual ao dos 6,3 litros de mistura de tinta

Ou seja:

[tex3]4,8 \cdot \text{preço da tinta pura} = 6,3 \cdot \text{preço da mistura}[/tex3]

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[tex3]4,8 \cdot \text{preço da tinta pura} = 6,3 \cdot \text{preço da mistura}[/tex3]

Mas, temos uma expressão que define a composição do preço da mistura, logo:

[tex3]4,8 \cdot \text{preço da tinta pura} = 6,3 \cdot\left (\frac{5}{9} \cdot \text{preço da tinta pura} + \frac{4}{9} \cdot \text{preço do produto q.} \right)[/tex3]

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[tex3]4,8 \cdot \text{preço da tinta pura} = 6,3 \cdot\left (\frac{5}{9} \cdot \text{preço da tinta pura} + \frac{4}{9} \cdot \text{preço do produto q.} \right)[/tex3]

[tex3]4,8 \cdot \text{preço da tinta pura} = 6,3 \cdot\frac{5}{9} \cdot \text{preço da tinta pura} + 6,3 \cdot\frac{4}{9} \cdot \text{preço do produto q.}[/tex3]

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[tex3]4,8 \cdot \text{preço da tinta pura} = 6,3 \cdot\frac{5}{9} \cdot \text{preço da tinta pura} + 6,3 \cdot\frac{4}{9} \cdot \text{preço do produto q.}[/tex3]

[tex3]4,8 \cdot \text{preço da tinta pura} - 6,3 \cdot\frac{5}{9} \cdot \text{preço da tinta pura} = 6,3 \cdot\frac{4}{9} \cdot \text{preço do produto q.}[/tex3]

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[tex3]4,8 \cdot \text{preço da tinta pura} - 6,3 \cdot\frac{5}{9} \cdot \text{preço da tinta pura} = 6,3 \cdot\frac{4}{9} \cdot \text{preço do produto q.}[/tex3]

[tex3]\text{preço da tinta pura} \cdot \left ( 4,8 - 6,3 \cdot \frac{5}{9}\right) = 6,3 \cdot\frac{4}{9} \cdot \text{preço do produto q.}[/tex3]

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[tex3]\text{preço da tinta pura} \cdot \left ( 4,8 - 6,3 \cdot \frac{5}{9}\right) = 6,3 \cdot\frac{4}{9} \cdot \text{preço do produto q.}[/tex3]

[tex3]\text{preço da tinta pura} \cdot \left ( 4,8 - 0,7 \cdot 5\right) = 6,3 \cdot\frac{4}{9} \cdot \text{preço do produto q.}[/tex3]

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[tex3]\text{preço da tinta pura} \cdot \left ( 4,8 - 0,7 \cdot 5\right) = 6,3 \cdot\frac{4}{9} \cdot \text{preço do produto q.}[/tex3]

[tex3]\text{preço da tinta pura} \cdot \left ( 4,8 - 3,5 \right) = 0,7 \cdot 4 \cdot \text{preço do produto q.}[/tex3]

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[tex3]\text{preço da tinta pura} \cdot \left ( 4,8 - 3,5 \right) = 0,7 \cdot 4 \cdot \text{preço do produto q.}[/tex3]

[tex3]\text{preço da tinta pura} \cdot \left ( 1,3 \right) = 0,7 \cdot 4 \cdot \text{preço do produto q.}[/tex3]

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[tex3]\text{preço da tinta pura} \cdot \left ( 1,3 \right) = 0,7 \cdot 4 \cdot \text{preço do produto q.}[/tex3]

Portanto:

[tex3]\frac{\text{preço do produto q.}}{\text{preço da tinta pura}} = \frac{1,3 }{0,7 \cdot 4}[/tex3]

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[tex3]\frac{\text{preço do produto q.}}{\text{preço da tinta pura}} = \frac{1,3 }{0,7 \cdot 4}[/tex3]

[tex3]{\color{forestgreen}\boxed{\frac{\text{preço do produto q.}}{\text{preço da tinta pura}} = \frac{1,3 }{2,8 } \iff \frac{13}{28}}}[/tex3]

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[tex3]{\color{forestgreen}\boxed{\frac{\text{preço do produto q.}}{\text{preço da tinta pura}} = \frac{1,3 }{2,8 } \iff \frac{13}{28}}}[/tex3]

[RogerioAPS02]

Valeu. Muito Obrigado!