Concursos Públicos

A área do triângulo ABC é 18 unidades de área. Sabendo que AB=AC, e ainda que A(0,0); B(b,0) e C(0,c), com b,c > 0, determine a equação da reta que passa pelos pontos B e C.

A) [tex3]y=x-6[/tex3]
B) [tex3]\dfrac{x+2}{6}[/tex3]
C) [tex3]y=6-x[/tex3]
D) [tex3]y=\dfrac{2x-31}{5}[/tex3]
E) [tex3]y=3x-6[/tex3]

Resposta

C

[tex3]\overline{AB}=\overline{BC}[/tex3]

Distância entre pontos

[tex3]d^2_{\overline{AB}}=(b-0)^2+0^2[/tex3]
[tex3]d^2_{\overline{AC}}=0^2+(c-0)^2[/tex3]

[tex3]d^2_{\overline{AB}}=d^2_{\overline{AC}}[/tex3]
[tex3]b^2=c^2[/tex3]
[tex3]b=\pm c[/tex3]

Agora, vamos calcular o determinante pra achar o [tex3]\Delta [/tex3] da área

[tex3]\left| \begin{array}{rcr}
0 &0 & 1 \\
b & 0 & 1\\
0 & c & 1
\end{array} \right|=\Delta[/tex3]

[tex3]\Delta=bc[/tex3]

[tex3]S_{\Delta}=\frac{\Delta}{2}[/tex3]
[tex3]18=\frac{bc}{2}[/tex3]
[tex3]bc=36[/tex3]

Sabe-se que [tex3]b=\pm c[/tex3]

Se [tex3]bc[/tex3] é positivo então [tex3]b=+c[/tex3]

[tex3]b^2=36[/tex3]
[tex3]b=6[/tex3]

Os pontos são

[tex3](6,0);(0,6)[/tex3]

[tex3]y-0=-1(x-6)[/tex3]
[tex3]y=6-x[/tex3]

Resolução
Da condicao [tex3]AB=AC\rightarrow b=c[/tex3]
Temos ainda:
[tex3]S_{\Delta }=18\rightarrow
\frac{bc}{2}=18\rightarrow b^2=36[/tex3]
[tex3]\rightarrow b=c=6[/tex3]
Equação da reta :
[tex3]\frac{ y}{c}+\frac{x}{b}=1
[/tex3]
[tex3]\frac{y}{6}+\frac{x}{6}=1[/tex3]
[tex3]y+x=6\rightarrow y=6-x[/tex3]

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