A) [tex3]1- \dfrac{(1-a^2)^2}{2}[/tex3]
B) [tex3]\dfrac{1-(1-a^2)^2}{2}[/tex3]
C) [tex3]1+\dfrac{(1-a^2)^2}{2}[/tex3]
D) [tex3]\dfrac{1+(1-a^2)^2}{2}[/tex3]
Resposta
A
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Muito obrigado!Cardoso1979 escreveu: ↑Dom 14 Abr, 2019 21:12Observe
Solução:
sen(x) + cos(x) = a
[ sen(x) + cos(x) ]^2 = a²
sen²(x) + 2.sen(x).cos(x) + cos²(x) = a²
2.sen(x).cos(x) = a² - 1
sen(x).cos(x) = [tex3]\frac{a^2-1}{2}[/tex3]
Por outro lado, temos a seguinte relação fundamental trigonométrica;
sen²(x) + cos²(x) = 1
[ sen²(x) + cos²(x) ]^2 = 1²
sen⁴(x) + 2sen²(x).cos²(x) + cos⁴(x) = 1
sen⁴(x) + 2.[ sen(x).cos(x) ]^2 + cos⁴(x) = 1
Como sen(x).cos(x) = [tex3]\frac{a^2-1}{2}[/tex3] , vem;
[tex3]sen^4(x)+2.\left(\frac{a^2-1}{2}\right)^2+cos^4(x)=1[/tex3]
[tex3]sen^4(x)+2.\frac{(a^2-1)^2}{4}+cos^4(x)=1[/tex3]
[tex3]sen^4(x)+\frac{(a^2-1)^2}{2}+cos^4(x)=1[/tex3]
[tex3]sen^4(x)+cos^4(x)=1-\frac{(a^2-1)^2}{2}[/tex3]
[tex3]sen^4(x)+cos^4(x)=1-\frac{[(-1).(1-a^2)]^2}{2}[/tex3]
[tex3]sen^4(x)+cos^4(x)=1-\frac{(-1)^2.(1-a^2)^2}{2}[/tex3]
[tex3]sen^4(x)+cos^4(x)=1-\frac{1.(1-a^2)^2}{2}[/tex3]
Portanto, [tex3]sen^4(x)+cos^4(x)=1-\frac{(1-a^2)^2}{2}[/tex3] , alternativa A).
Bons estudos!
DisponhaProfessor escreveu: ↑Dom 14 Abr, 2019 22:05Muito obrigado!Cardoso1979 escreveu: ↑Dom 14 Abr, 2019 21:12Observe
Solução:
sen(x) + cos(x) = a
[ sen(x) + cos(x) ]^2 = a²
sen²(x) + 2.sen(x).cos(x) + cos²(x) = a²
2.sen(x).cos(x) = a² - 1
sen(x).cos(x) = [tex3]\frac{a^2-1}{2}[/tex3]
Por outro lado, temos a seguinte relação fundamental trigonométrica;
sen²(x) + cos²(x) = 1
[ sen²(x) + cos²(x) ]^2 = 1²
sen⁴(x) + 2sen²(x).cos²(x) + cos⁴(x) = 1
sen⁴(x) + 2.[ sen(x).cos(x) ]^2 + cos⁴(x) = 1
Como sen(x).cos(x) = [tex3]\frac{a^2-1}{2}[/tex3] , vem;
[tex3]sen^4(x)+2.\left(\frac{a^2-1}{2}\right)^2+cos^4(x)=1[/tex3]
[tex3]sen^4(x)+2.\frac{(a^2-1)^2}{4}+cos^4(x)=1[/tex3]
[tex3]sen^4(x)+\frac{(a^2-1)^2}{2}+cos^4(x)=1[/tex3]
[tex3]sen^4(x)+cos^4(x)=1-\frac{(a^2-1)^2}{2}[/tex3]
[tex3]sen^4(x)+cos^4(x)=1-\frac{[(-1).(1-a^2)]^2}{2}[/tex3]
[tex3]sen^4(x)+cos^4(x)=1-\frac{(-1)^2.(1-a^2)^2}{2}[/tex3]
[tex3]sen^4(x)+cos^4(x)=1-\frac{1.(1-a^2)^2}{2}[/tex3]
Portanto, [tex3]sen^4(x)+cos^4(x)=1-\frac{(1-a^2)^2}{2}[/tex3] , alternativa A).
Bons estudos!