Concursos Públicos(FUNCERN) Trigonometria Tópico resolvido

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(FUNCERN) Trigonometria

Mensagem não lida por Professor »

Considerando que [tex3]sen(x)+cos(x)=a[/tex3] , o valor de [tex3]sen^4(x)+cos^4(x)[/tex3] tem como representação

A) [tex3]1- \dfrac{(1-a^2)^2}{2}[/tex3]
B) [tex3]\dfrac{1-(1-a^2)^2}{2}[/tex3]
C) [tex3]1+\dfrac{(1-a^2)^2}{2}[/tex3]
D) [tex3]\dfrac{1+(1-a^2)^2}{2}[/tex3]
Resposta

A



A educação muda o mundo e muda as pessoas.

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Cardoso1979
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Abr 2019 14 21:12

Re: (FUNCERN) Trigonometria

Mensagem não lida por Cardoso1979 »

Observe

Solução:

sen(x) + cos(x) = a

[ sen(x) + cos(x) ]² = a²

sen²(x) + 2.sen(x).cos(x) + cos²(x) = a²

2.sen(x).cos(x) = a² - 1

sen(x).cos(x) = [tex3]\frac{a^2-1}{2}[/tex3]


Por outro lado, temos a seguinte relação fundamental trigonométrica;


sen²(x) + cos²(x) = 1

[ sen²(x) + cos²(x) ]² = 1²

sen⁴(x) + 2sen²(x).cos²(x) + cos⁴(x) = 1

sen⁴(x) + 2.[ sen(x).cos(x) ]² + cos⁴(x) = 1

Como sen(x).cos(x) = [tex3]\frac{a^2-1}{2}[/tex3] , vem;

[tex3]sen^4(x)+2.\left(\frac{a^2-1}{2}\right)^2+cos^4(x)=1[/tex3]

[tex3]sen^4(x)+2.\frac{(a^2-1)^2}{4}+cos^4(x)=1[/tex3]

[tex3]sen^4(x)+\frac{(a^2-1)^2}{2}+cos^4(x)=1[/tex3]

[tex3]sen^4(x)+cos^4(x)=1-\frac{(a^2-1)^2}{2}[/tex3]

[tex3]sen^4(x)+cos^4(x)=1-\frac{[(-1).(1-a^2)]^2}{2}[/tex3]

[tex3]sen^4(x)+cos^4(x)=1-\frac{(-1)^2.(1-a^2)^2}{2}[/tex3]

[tex3]sen^4(x)+cos^4(x)=1-\frac{1.(1-a^2)^2}{2}[/tex3]

Portanto, [tex3]sen^4(x)+cos^4(x)=1-\frac{(1-a^2)^2}{2}[/tex3] , alternativa A).




Bons estudos!




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Professor
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Abr 2019 14 22:05

Re: (FUNCERN) Trigonometria

Mensagem não lida por Professor »

Cardoso1979 escreveu:
Dom 14 Abr, 2019 21:12
Observe

Solução:

sen(x) + cos(x) = a

[ sen(x) + cos(x) ]^2 = a²

sen²(x) + 2.sen(x).cos(x) + cos²(x) = a²

2.sen(x).cos(x) = a² - 1

sen(x).cos(x) = [tex3]\frac{a^2-1}{2}[/tex3]


Por outro lado, temos a seguinte relação fundamental trigonométrica;


sen²(x) + cos²(x) = 1

[ sen²(x) + cos²(x) ]^2 = 1²

sen⁴(x) + 2sen²(x).cos²(x) + cos⁴(x) = 1

sen⁴(x) + 2.[ sen(x).cos(x) ]^2 + cos⁴(x) = 1

Como sen(x).cos(x) = [tex3]\frac{a^2-1}{2}[/tex3] , vem;

[tex3]sen^4(x)+2.\left(\frac{a^2-1}{2}\right)^2+cos^4(x)=1[/tex3]

[tex3]sen^4(x)+2.\frac{(a^2-1)^2}{4}+cos^4(x)=1[/tex3]

[tex3]sen^4(x)+\frac{(a^2-1)^2}{2}+cos^4(x)=1[/tex3]

[tex3]sen^4(x)+cos^4(x)=1-\frac{(a^2-1)^2}{2}[/tex3]

[tex3]sen^4(x)+cos^4(x)=1-\frac{[(-1).(1-a^2)]^2}{2}[/tex3]

[tex3]sen^4(x)+cos^4(x)=1-\frac{(-1)^2.(1-a^2)^2}{2}[/tex3]

[tex3]sen^4(x)+cos^4(x)=1-\frac{1.(1-a^2)^2}{2}[/tex3]

Portanto, [tex3]sen^4(x)+cos^4(x)=1-\frac{(1-a^2)^2}{2}[/tex3] , alternativa A).




Bons estudos!
Muito obrigado!


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Cardoso1979
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Re: (FUNCERN) Trigonometria

Mensagem não lida por Cardoso1979 »

Professor escreveu:
Dom 14 Abr, 2019 22:05
Cardoso1979 escreveu:
Dom 14 Abr, 2019 21:12
Observe

Solução:

sen(x) + cos(x) = a

[ sen(x) + cos(x) ]^2 = a²

sen²(x) + 2.sen(x).cos(x) + cos²(x) = a²

2.sen(x).cos(x) = a² - 1

sen(x).cos(x) = [tex3]\frac{a^2-1}{2}[/tex3]


Por outro lado, temos a seguinte relação fundamental trigonométrica;


sen²(x) + cos²(x) = 1

[ sen²(x) + cos²(x) ]^2 = 1²

sen⁴(x) + 2sen²(x).cos²(x) + cos⁴(x) = 1

sen⁴(x) + 2.[ sen(x).cos(x) ]^2 + cos⁴(x) = 1

Como sen(x).cos(x) = [tex3]\frac{a^2-1}{2}[/tex3] , vem;

[tex3]sen^4(x)+2.\left(\frac{a^2-1}{2}\right)^2+cos^4(x)=1[/tex3]

[tex3]sen^4(x)+2.\frac{(a^2-1)^2}{4}+cos^4(x)=1[/tex3]

[tex3]sen^4(x)+\frac{(a^2-1)^2}{2}+cos^4(x)=1[/tex3]

[tex3]sen^4(x)+cos^4(x)=1-\frac{(a^2-1)^2}{2}[/tex3]

[tex3]sen^4(x)+cos^4(x)=1-\frac{[(-1).(1-a^2)]^2}{2}[/tex3]

[tex3]sen^4(x)+cos^4(x)=1-\frac{(-1)^2.(1-a^2)^2}{2}[/tex3]

[tex3]sen^4(x)+cos^4(x)=1-\frac{1.(1-a^2)^2}{2}[/tex3]

Portanto, [tex3]sen^4(x)+cos^4(x)=1-\frac{(1-a^2)^2}{2}[/tex3] , alternativa A).




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