A) [tex3]\dfrac{3\sqrt{6}}{5}[/tex3]
B) [tex3]\dfrac{5\sqrt{5}}{8}[/tex3]
C) [tex3]\sqrt{2}[/tex3]
D) [tex3]\sqrt{3}[/tex3]
Resposta
C
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Muitíssimo obrigado.MateusQqMD escreveu: ↑Qua 10 Abr, 2019 13:32Olá.
Seja [tex3]x[/tex3] esse número. Do enunciado, queremos o valor de [tex3]x[/tex3] que torna mínima a soma [tex3]x + \frac{2}{x}[/tex3]
Pela desigualdade das médias, [tex3]\text{MA } \geq \text{MG}[/tex3] , ou seja,
[tex3]\frac{x + \frac{2}{x}}{2} \geq \sqrt{x \cdot \frac{2}{x}}[/tex3]
[tex3]x + \frac{2}{x} \geq 2 \sqrt{2}[/tex3]
Logo, o valor mínimo ocorre quando [tex3]x + \frac{2}{x} = 2\sqrt{2}[/tex3] , e o valor que torna isso possível é
[tex3]x + \frac{2}{x} = 2\sqrt{2}[/tex3]
[tex3]x^2 - 2\sqrt{2} x + 2 = 0 [/tex3]
[tex3](x-\sqrt{2})^2 = 0 \implies x = \sqrt{2}[/tex3]