Concursos Públicos ⇒ (COMPERVE) Juros

[Professor]

João fez um empréstimo cuja taxa de juros simples mensal foi de 10%. Ele pagará essa
dívida em duas parcelas, sendo a primeira daqui a 4 meses no valor de R$ 126,00 e, a
segunda, daqui a 6 meses, no valor de R$ 192,00. Supondo que João optasse por fazer o
pagamento da dívida em duas parcelas iguais, sendo a primeira também daqui a 4 meses e a
segunda daqui a 6 meses, existiria uma diferença entre os valores totais das duas opções de
pagamento de
A) R$ 5,60.
B) R$ 6,20.
C) R$ 3,80.
D) R$ 4,40.

Resposta

---

D

[arthurcabeça]

Para realizarmos operações de equivalência de capitais diferidos, desenhamos a linha do tempo dos meses em questão e apontamos setas que saem dos valores de cada mês e chegam na data focal.
Se as setas andam para a esquerda, utilizamos a fórmula de Valor Atual. Se as setas andam para a direita, utilizamos a fórmula de Valor Nominal.

Como não foi informado pelo problema, utilizamos a data zero como data focal.
Como ambos os meses 4 e 6 estão à frente do 0, as setas de ambos andam para a esquerda. Logo, utilizamos a fórmula de valor atual [tex3](V_r)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](V_r)[/tex3]

.

No problema, queremos comparar um par de parcelas desconhecidas e iguais com outro par de parcelas conhecidas.
Temos a seguinte situação:

[tex3]V_r = \frac{N}{1+i.n}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]V_r = \frac{N}{1+i.n}[/tex3]

[tex3]V_4+V_6 = V'_4 + V'_6[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]V_4+V_6 = V'_4 + V'_6[/tex3]

[tex3]\frac{126}{1+{0,1} . {4}}+\frac{192}{1+0,1 .{6}}=\frac{X}{1+{0,1 } .{4}}+\frac{X}{1+0,1 . {6}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{126}{1+{0,1} . {4}}+\frac{192}{1+0,1 .{6}}=\frac{X}{1+{0,1 } .{4}}+\frac{X}{1+0,1 . {6}}[/tex3]

[tex3]120 = X \left( \frac{1}{1,4}+\frac{1}{1,6} \right) [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]120 = X \left( \frac{1}{1,4}+\frac{1}{1,6} \right) [/tex3]

[tex3]X= \frac {120}{ \left( \frac{1}{1,4}+\frac{1}{1,6} \right)} \rightarrow X=R$156,80 [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]X= \frac {120}{ \left( \frac{1}{1,4}+\frac{1}{1,6} \right)} \rightarrow X=R$156,80 [/tex3]

Como o total são duas parcelas de [tex3]X[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]X[/tex3]

, temos [tex3]2X=313,60[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2X=313,60[/tex3]

[tex3](126+192)-313,60 = R$4,40[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](126+192)-313,60 = R$4,40[/tex3]

Alternativa D

Para outros exercícios, a fórmula de Valor Nominal pode ser necessária:

[tex3]N=V_r(1+i.n)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]N=V_r(1+i.n)[/tex3]

Bons estudos!