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[tex3]A)\ \frac{18\sqrt{3}}{5}[/tex3]
[tex3]B) \ 3\sqrt{3}[/tex3]
[tex3]C) \ \frac{18\sqrt{3}}{7}[/tex3]
[tex3]D) \ 4\sqrt{3}[/tex3]
[tex3]E) \ \frac{9\sqrt{3}}{4}[/tex3]
Resposta
Gabarito: A
Concursos Públicos ⇒ (CBMERJ-2008) Geometria Plana Tópico resolvido
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ALANSILVA 
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Abr 2019
06
22:50
(CBMERJ-2008) Geometria Plana
Na figura abaixo o triângulo [tex3]ABC[/tex3]
é equilátero com [tex3]AM=MB=4\ cm[/tex3]
e [tex3]CD=6\ cm[/tex3]
A área do triângulo [tex3]CDE[/tex3]
em [tex3]cm^2[/tex3]
é:
[tex3]A)\ \frac{18\sqrt{3}}{5}[/tex3]
[tex3]B) \ 3\sqrt{3}[/tex3]
[tex3]C) \ \frac{18\sqrt{3}}{7}[/tex3]
[tex3]D) \ 4\sqrt{3}[/tex3]
[tex3]E) \ \frac{9\sqrt{3}}{4}[/tex3]
Gabarito: A
[tex3]A)\ \frac{18\sqrt{3}}{5}[/tex3]
[tex3]B) \ 3\sqrt{3}[/tex3]
[tex3]C) \ \frac{18\sqrt{3}}{7}[/tex3]
[tex3]D) \ 4\sqrt{3}[/tex3]
[tex3]E) \ \frac{9\sqrt{3}}{4}[/tex3]
Gabarito: A
No meio da dificuldade se encontra a oportunidade (Albert Einstein)
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MateusQqMD 
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Abr 2019
06
23:09
Re: (CBMERJ-2008) Geometria Plana
Oi, Alan
Uma ideia é usar o Teorema de Menelaus
[tex3]\frac{BD}{CD}\cdot \frac{CE}{EA}\cdot \frac{AM}{MB}=1[/tex3]
[tex3]\frac{14}{6}\cdot \frac{CE}{EA}\cdot \frac{4}{4}=1[/tex3]
[tex3]CE = \frac{3}{7} \cdot EA[/tex3]
Do enunciado,
[tex3]CE + EA = 8 [/tex3]
[tex3]\frac{3}{7} \cdot EA + EA = 8 [/tex3]
[tex3]EA = \frac{28}{5} \implies CE = \frac{12}{5}[/tex3]
Como temos CE, CD e o ângulo ECD,
[tex3]A \, \Delta CDE = CE \cdot CD \cdot \sen(120^{\circ}) \cdot \frac{1}{2}[/tex3]
[tex3]A \, \Delta CDE = \frac{12}{5} \cdot 6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}[/tex3]
[tex3]A \, \Delta CDE = \frac{18\sqrt{3}}{5}[/tex3]
Uma ideia é usar o Teorema de Menelaus
[tex3]\frac{BD}{CD}\cdot \frac{CE}{EA}\cdot \frac{AM}{MB}=1[/tex3]
[tex3]\frac{14}{6}\cdot \frac{CE}{EA}\cdot \frac{4}{4}=1[/tex3]
[tex3]CE = \frac{3}{7} \cdot EA[/tex3]
Do enunciado,
[tex3]CE + EA = 8 [/tex3]
[tex3]\frac{3}{7} \cdot EA + EA = 8 [/tex3]
[tex3]EA = \frac{28}{5} \implies CE = \frac{12}{5}[/tex3]
Como temos CE, CD e o ângulo ECD,
[tex3]A \, \Delta CDE = CE \cdot CD \cdot \sen(120^{\circ}) \cdot \frac{1}{2}[/tex3]
[tex3]A \, \Delta CDE = \frac{12}{5} \cdot 6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}[/tex3]
[tex3]A \, \Delta CDE = \frac{18\sqrt{3}}{5}[/tex3]
"Como sou pouco e sei pouco, faço o pouco que me cabe me dando por inteiro."
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ALANSILVA
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Abr 2019
06
23:13
Re: (CBMERJ-2008) Geometria Plana
MateusQqMD,
Eu fiz aqui, mas nem lembrava do Teorema de Menelaus. Conseguiu simplificar e muito.
Valeu!!!
Eu fiz aqui, mas nem lembrava do Teorema de Menelaus. Conseguiu simplificar e muito.
Valeu!!!
No meio da dificuldade se encontra a oportunidade (Albert Einstein)
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