Concursos Públicos ⇒ (COMPERVE) Análise Combinatória Tópico resolvido

[Professor]

Um professor de matemática adquiriu alguns livros para sua biblioteca pessoal. Comprou três livros de Álgebra, dois de Cálculo, dois de Geometria e três de História da Matemática. Na hora de organizar essas obras na prateleira de sua estante em uma única fileira, decidiu que os livros de mesmo conteúdo deveriam permanecer juntos, porém, os de História da Matemática deveriam ficar em uma das extremidades. Dessa forma, o número de opções distintas de organizar a estante seria igual a
A) 1152.
B) 864.
C) 576.
D) 1728.

Resposta

---

D

[MateusQqMD]

Olá, Professor

Tudo se passa como se todos os livros de uma mesma matéria formassem um único bloco:

[tex3]\begin{array}{|c|c|c |c |}
\hline \text{Álgebra} & \text{Cálculo} & \text{Geometria} & \text{História da matemática} \\
\hline
\end{array}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{array}{|c|c|c |c |}
\hline \text{Álgebra} & \text{Cálculo} & \text{Geometria} & \text{História da matemática} \\
\hline
\end{array}[/tex3]

Primeiramente, devemos escolher a extremidade que os livros de história da matemática irão ocupar. Há 2 modos de isso ser feito. Depois, devemos arrumar em fila 3 blocos: o de álgebra, o de cálculo e o de geometria. Há [tex3]3![/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]3![/tex3]

modos de isso ser feito. Por fim, é possível, ainda, permutar a ordem dos livros dentro de cada bloco. Há [tex3]3![/tex3]

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[tex3]3![/tex3]

modos de arrumar os livros de álgebra. Há [tex3]2![/tex3]

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[tex3]2![/tex3]

modos de arrumar os livros de cálculo. Há [tex3]2![/tex3]

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[tex3]2![/tex3]

modos de arrumar os livros de geometria. Há [tex3]3![/tex3]

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[tex3]3![/tex3]

modos de arrumar os livros de história da matemática.

A resposta é [tex3]2 \times 3! \times 3! \times 2! \times 2! \times 3! = 1728[/tex3]

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[tex3]2 \times 3! \times 3! \times 2! \times 2! \times 3! = 1728[/tex3]

[Professor]

Olá, Professor

Tudo se passa como se todos os livros de uma mesma matéria formassem um único bloco:

[tex3]\begin{array}{|c|c|c |c |}
\hline \text{Álgebra} & \text{Cálculo} & \text{Geometria} & \text{História da matemática} \\
\hline
\end{array}[/tex3]

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[tex3]\begin{array}{|c|c|c |c |}
\hline \text{Álgebra} & \text{Cálculo} & \text{Geometria} & \text{História da matemática} \\
\hline
\end{array}[/tex3]

Primeiramente, devemos escolher a extremidade que os livros de história da matemática irão ocupar. Há 2 modos de isso ser feito. Depois, devemos arrumar em fila 3 blocos: o de álgebra, o de cálculo e o de geometria. Há [tex3]3![/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]3![/tex3]

modos de isso ser feito. Por fim, é possível, ainda, permutar a ordem dos livros dentro de cada bloco. Há [tex3]3![/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]3![/tex3]

modos de arrumar os livros de álgebra. Há [tex3]2![/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2![/tex3]

modos de arrumar os livros de cálculo. Há [tex3]2![/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2![/tex3]

modos de arrumar os livros de geometria. Há [tex3]3![/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]3![/tex3]

modos de arrumar os livros de história da matemática.

A resposta é [tex3]2 \times 3! \times 3! \times 2! \times 2! \times 3! = 1728[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2 \times 3! \times 3! \times 2! \times 2! \times 3! = 1728[/tex3]

Muito obrigado!

[MateusQqMD]

Por nada!

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