Concursos Públicos ⇒ (FUNCERN) Geometria Tópico resolvido

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(FUNCERN) Geometria

Mensagem não lidapor Professor » Seg 01 Abr, 2019 22:21

Mensagem não lida por Professor »

Uma prefeitura deseja construir um pátio circular. Na licitação dessa obra, a prefeitura recebeu duas propostas, sendo uma da empresa [tex3]F[/tex3] e uma da empresa [tex3]G[/tex3] . A empresa [tex3]F[/tex3] orçou a construção pelos valores de [tex3]R$ 18,00[/tex3] por metro quadrado de pavimentação, de [tex3]R$ 20,00[/tex3] por metro linear de cercado e de [tex3]R$ 600,00[/tex3] de taxas extras. Já a empresa [tex3]G[/tex3] apresentou um orçamento de [tex3]R$ 20,00[/tex3] por metro quadrado de pavimentação, de [tex3]R$ 15,00 [/tex3] por metro linear de cercado e de [tex3]R$ 200,00[/tex3] de taxas extras. Com base nas duas propostas apresentadas por essas empresas, a equipe da prefeitura, ao realizar os
cálculos devidos, verificou que o valor do diâmetro,
A) na empresa [tex3]G[/tex3] , que é de, aproximadamente, [tex3]21,72[/tex3] metros de diâmetro, é mais vantajoso para o
pátio.
B) na empresa [tex3]F[/tex3] , que é de, aproximadamente, [tex3]21,72[/tex3] metros de diâmetro, é mais vantajoso para o
pátio.
C) na empresa [tex3]G[/tex3] , que é de, aproximadamente, [tex3]26,10[/tex3] metros de diâmetro, é mais vantajoso para o
pátio.
D) na empresa [tex3]F[/tex3] , que é de, aproximadamente, [tex3]26,10[/tex3] metros de diâmetro, é mais vantajoso para o
pátio.
Resposta
A
Última edição: caju (Ter 02 Abr, 2019 00:27). Total de 1 vez.
Razão: retirar caps lock do título.


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csmarcelo
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Re: (FUNCERN) Geometria

Mensagem não lidapor csmarcelo » Ter 02 Abr, 2019 12:03

Mensagem não lida por csmarcelo »

Seja [tex3]x[/tex3] o diâmetro do pátio, [tex3]f(x)[/tex3] a função que determina o orçamento da empresa F para construção do pátio e [tex3]g(x)[/tex3] a da empresa G.

[tex3]f(x)=18\cdot\pi\cdot\(\frac{x}{2}\)^2+20\cdot2\cdot\pi\cdot\(\frac{x}{2}\)+600=\frac{18\pi x^2+80\pi x+2400}{4}[/tex3]
[tex3]g(x)=20\cdot\pi\cdot\(\frac{x}{2}\)^2+15\cdot2\cdot\pi\cdot\(\frac{x}{2}\)+200=5\pi x^2+15\pi x+200[/tex3]

Fazendo [tex3]f(x)>g(x)[/tex3]

[tex3]\frac{18\pi x^2+80\pi x+2400}{4}>5\pi x^2+15\pi x+200[/tex3]

[tex3]18\pi x^2+80\pi x+2400>20\pi x^2+60\pi x+800[/tex3]

[tex3]\pi x^2-10\pi x-800<0[/tex3]

As raízes da equação [tex3]\pi x^2-10\pi x-800=0[/tex3] são

[tex3]x=\frac{5\pi\pm5\sqrt{\pi^2+32\pi}}{\pi}[/tex3]

Logo

[tex3]f(x)>(g)[/tex3] quando [tex3]\frac{5\pi-5\sqrt{\pi^2+32\pi}}{\pi}<x<\frac{5\pi+5\sqrt{\pi^2+32\pi}}{\pi}[/tex3]

Se fizermos [tex3]\pi=3,14[/tex3] (a banca deveria ter informado qual valor aproximado utilizar), chegamos em

[tex3]f(x)>(g)[/tex3] quando [tex3]-11,7265<x<21,7265[/tex3]

Bem... o que esse resultado nos diz é que até 21,72 reais, a empresa G é mais vantajosa. Depois disso, a melhor opção é a F. Agora, se é isso que está escrito na alternativa A, eu não sei dizer. Essa banca botou pra quebrar mesmo.
Última edição: csmarcelo (Ter 02 Abr, 2019 12:03). Total de 1 vez.


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Re: (FUNCERN) Geometria

Mensagem não lidapor Professor » Ter 02 Abr, 2019 13:29

Mensagem não lida por Professor »

csmarcelo escreveu: ↑
Ter 02 Abr, 2019 12:03
 Seja [tex3]x[/tex3] o diâmetro do pátio, [tex3]f(x)[/tex3] a função que determina o orçamento da empresa F para construção do pátio e [tex3]g(x)[/tex3] a da empresa G.

[tex3]f(x)=18\cdot\pi\cdot\(\frac{x}{2}\)^2+20\cdot2\cdot\pi\cdot\(\frac{x}{2}\)+600=\frac{18\pi x^2+80\pi x+2400}{4}[/tex3]
[tex3]g(x)=20\cdot\pi\cdot\(\frac{x}{2}\)^2+15\cdot2\cdot\pi\cdot\(\frac{x}{2}\)+200=5\pi x^2+15\pi x+200[/tex3]

Fazendo [tex3]f(x)>g(x)[/tex3]

[tex3]\frac{18\pi x^2+80\pi x+2400}{4}>5\pi x^2+15\pi x+200[/tex3]

[tex3]18\pi x^2+80\pi x+2400>20\pi x^2+60\pi x+800[/tex3]

[tex3]\pi x^2-10\pi x-800<0[/tex3]

As raízes da equação [tex3]\pi x^2-10\pi x-800=0[/tex3] são

[tex3]x=\frac{5\pi\pm5\sqrt{\pi^2+32\pi}}{\pi}[/tex3]

Logo

[tex3]f(x)>(g)[/tex3] quando [tex3]\frac{5\pi-5\sqrt{\pi^2+32\pi}}{\pi}<x<\frac{5\pi+5\sqrt{\pi^2+32\pi}}{\pi}[/tex3]

Se fizermos [tex3]\pi=3,14[/tex3] (a banca deveria ter informado qual valor aproximado utilizar), chegamos em

[tex3]f(x)>(g)[/tex3] quando [tex3]-11,7265<x<21,7265[/tex3]

Bem... o que esse resultado nos diz é que até 21,72 reais, a empresa G é mais vantajosa. Depois disso, a melhor opção é a F. Agora, se é isso que está escrito na alternativa A, eu não sei dizer. Essa banca botou pra quebrar mesmo.
Essa prova é do concurso da prefeitura de Santana dos Mato, uma cidade do interior do RN. Porém o nível da prova foi alto demais para uma prefeitura de interior. Mas foi apenas essa prova que o nível ficou elevado, as outras estão "normais".


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