De quantas maneiras diferentes podem se sentar em um grande banco 14 pessoas, de modo que os esposos e os noivos estejam juntos, considere que as noivas devem estar a esquerda de seus noivos, sabe-se que o grupo tem 3 pares de esposos e 2 pares de noivos?
a) 14!
b) 8 x 9!
c) 9 x 9!
d) 12!
e) 9 x 8!
Concursos Públicos ⇒ Análise Combinatória - Nível Difícil
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Fev 2019
27
20:24
Re: Análise Combinatória - Nível Difícil
[tex3]\text{ _ }1\text{ _ }2\text{ _ }3\text{ _ }4\text{ _ }5\text{ _ }[/tex3]
Cada um dos algarismos representa um dos casais. Em cada espaço reservado, podemos ter de 0 a 4 pessoas (as que não possuem par), desde que a distribuição total não ultrapasse o total de 4. Atribuindo uma letra a cada espaço, temos, então, que
[tex3]a+b+c+d+e+f=4[/tex3]
O número de soluções não-negativas de uma equação linear como a apresentada é igual a [tex3]CR^n_b[/tex3] , onde [tex3]n[/tex3] equivale ao número de parcelas (letras) e [tex3]b[/tex3] equivale ao valor da soma.
[tex3]CR^n_b=C^{n+b-1}_b=C^{6+4-1}_4=126[/tex3]
Os pares de cada um dos três casais de esposos podem permutar entre si, o que equivale a [tex3]2!\cdot2!\cdot2![/tex3] .
E, para finalizar, podemos permutar os casais entre si (os números), o que equivale a [tex3]5![/tex3] .
Temos, então, um total de [tex3]{\color{blue}126}\cdot{\color{magenta}2!\cdot2!\cdot2!}\cdot{\color{brown}5!}=({\color{blue}2\cdot3)\cdot3\cdot7}\cdot{\color{magenta}8}\cdot{\color{brown}5\cdot4\cdot3\cdot2}={\color{blue}3}\cdot[{\color{magenta}8}\cdot{\color{blue}7}\cdot({\color{blue}2\cdot3})\cdot{\color{brown}5\cdot4\cdot3\cdot2}]=3\cdot8![/tex3]
Não consigo pensar em mais nenhuma variação. Tem certeza que as alternativas são essas? A alternativa (e) é realmente [tex3]9\times8![/tex3] ? Pois isso é o mesmo que [tex3]9![/tex3] .
Cada um dos algarismos representa um dos casais. Em cada espaço reservado, podemos ter de 0 a 4 pessoas (as que não possuem par), desde que a distribuição total não ultrapasse o total de 4. Atribuindo uma letra a cada espaço, temos, então, que
[tex3]a+b+c+d+e+f=4[/tex3]
O número de soluções não-negativas de uma equação linear como a apresentada é igual a [tex3]CR^n_b[/tex3] , onde [tex3]n[/tex3] equivale ao número de parcelas (letras) e [tex3]b[/tex3] equivale ao valor da soma.
[tex3]CR^n_b=C^{n+b-1}_b=C^{6+4-1}_4=126[/tex3]
Os pares de cada um dos três casais de esposos podem permutar entre si, o que equivale a [tex3]2!\cdot2!\cdot2![/tex3] .
E, para finalizar, podemos permutar os casais entre si (os números), o que equivale a [tex3]5![/tex3] .
Temos, então, um total de [tex3]{\color{blue}126}\cdot{\color{magenta}2!\cdot2!\cdot2!}\cdot{\color{brown}5!}=({\color{blue}2\cdot3)\cdot3\cdot7}\cdot{\color{magenta}8}\cdot{\color{brown}5\cdot4\cdot3\cdot2}={\color{blue}3}\cdot[{\color{magenta}8}\cdot{\color{blue}7}\cdot({\color{blue}2\cdot3})\cdot{\color{brown}5\cdot4\cdot3\cdot2}]=3\cdot8![/tex3]
Não consigo pensar em mais nenhuma variação. Tem certeza que as alternativas são essas? A alternativa (e) é realmente [tex3]9\times8![/tex3] ? Pois isso é o mesmo que [tex3]9![/tex3] .
Última edição: csmarcelo (Qua 27 Fev, 2019 20:33). Total de 2 vezes.
Fev 2019
27
20:31
Re: Análise Combinatória - Nível Difícil
Ah! Obviamente, você pode permutar as pessoas que não possuem par, o que equivale a [tex3]4![/tex3]
.
Temos, então, um total de [tex3]{\color{blue}4!}\cdot3\cdot8!={\color{blue}4\cdot3\cdot2}\cdot3\cdot8!=({\color{blue}4\cdot2})({\color{blue}3}\cdot3)\cdot8!=8\cdot9\cdot8!=8\cdot9![/tex3]
Acredito que seja essa a resposta.
Temos, então, um total de [tex3]{\color{blue}4!}\cdot3\cdot8!={\color{blue}4\cdot3\cdot2}\cdot3\cdot8!=({\color{blue}4\cdot2})({\color{blue}3}\cdot3)\cdot8!=8\cdot9\cdot8!=8\cdot9![/tex3]
Acredito que seja essa a resposta.
Última edição: csmarcelo (Qua 27 Fev, 2019 20:32). Total de 1 vez.
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