Concursos Públicos ⇒ Problema de Idades

[DOUGLASHM]

Vunesp - C.M. de Sertãozinho - Tesoureiro

Boa noite turma!

Poderiam, por gentileza, me ajudar na resolução da questão abaixo:

17. Flávia, Renata e Paula nasceram em um mesmo dia do mês de janeiro, em três anos consecutivos, nessa ordem, e hoje, em janeiro de 2019, suas idades, em anos, são iguais a x, (x – 1) e (x – 2), respectivamente. Se daqui a 7 anos a idade de Paula corresponderá a 9/10 da idade de Flávia, então, é correto afirmar que Renata nasceu no ano de:

(A) 2004.
(B) 2005.
(C) 2006.
(D) 2007.
(E) 2008.

Resposta

---

Letra D

Desde já agradeço.

[314159265]

"Se daqui a 7 anos a idade de Paula corresponderá a da idade de Flávia"

Me parece que tá faltando uma palavra entre o "a" e o "da"

[DOUGLASHM]

Desculpas. Realmente ficou faltando a informação de 9/10. Acabei de corrigir no enunciado.

[DOUGLASHM]

Pessoal consegui chegar a conclusao:
Segue,
x = Flávia
x-1 = Renata
x-2 = Paula


Após 7 anos:

(x-2) + 7 = 9/10 (x+7)

Resolvendo esta equação, encontraremos que x = 13

Portanto, em 2019, Flávia tinha 13 anos. Renata tinha x-1, então Renata tinha em 2019 12 anos de idade, conclui-se que Renata nasceu em 2019-12 = 2007.

[csmarcelo]

Hoje a Flávia tem [tex3]x[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x[/tex3]

anos e a Paula tem [tex3]x-2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x-2[/tex3]

anos.

Daqui a 7 anos, Flávia terá [tex3]x+7[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x+7[/tex3]

anos e a Paula terá [tex3](x-2)+7=x+5[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](x-2)+7=x+5[/tex3]

anos.

...daqui a 7 anos a idade de Paula corresponderá a 9/10 da idade de Flávia...

Ou seja, [tex3]x+5=\frac{9(x+7)}{10}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x+5=\frac{9(x+7)}{10}[/tex3]

Daí,

[tex3]x=13[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x=13[/tex3]

Logo, a Renata, hoje, possui [tex3]x-1=12[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x-1=12[/tex3]

anos. Portanto, ela nasceu em [tex3]2019-12=2007[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2019-12=2007[/tex3]

.

PS: Essa é a resposta considerando que todas as três já fizeram aniversário em 2019, coisa que o enunciado não deixa claro.

[DOUGLASHM]

OK, de qualquer forma agradeço.