Concursos Públicos ⇒ Analise Combinatória Tópico resolvido

[ricardosmbv]

Boa Tarde, gostaria de tirar uma dúvida referente a seguinte questão:

Considere que X é um conjunto formado pelos algarismos do número três mil quatrocentos e doze, responda qual é a alternativa que contém a informação verdadeira:

a) Com os elementos de X é possível escrever 64 números de algarismos distintos.

b) Com os elementos de X é possível escrever 24 números de algarismos distintos.

c) Com os elementos de X é possível escrever 256 números de algarismos distintos.

d) Com os elementos pares de X é possível escrever 6 números de algarismos distintos.

Obs: essa é uma questão de concurso público, em que a resposta assinalada por mim, foi a letra "b". Sendo que o gabarito preliminar apresenta a resposta correta como sendo a alternativa da letra "a".

[MateusQqMD]

Os algarismos que constituem o número três mil quatrocentos e doze são: 1,2,3 e o 4. Veja que é suficiente dividir o problema em casos

i) Números com 1 algarismo, 4

ii) Números com 2 algarismos, [tex3]4\cdot 3 = 12 [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]4\cdot 3 = 12 [/tex3]

iii) Números com 3 algarismos, [tex3]4\cdot 3\cdot 2 = 24 [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]4\cdot 3\cdot 2 = 24 [/tex3]

iv) Números com 4 algarismos, [tex3]4\cdot 3\cdot 2\cdot 1 = 24 [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]4\cdot 3\cdot 2\cdot 1 = 24 [/tex3]

A resposta é 4 + 12 + 24 + 24 = 64

[ricardosmbv]

Os algarismos que constituem o número três mil quatrocentos e doze são: 1,2,3 e o 4. Veja que é suficiente dividir o problema em casos

i) Números com 1 algarismo, 4

ii) Números com 2 algarismos, [tex3]4\cdot 3 = 12 [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]4\cdot 3 = 12 [/tex3]

iii) Números com 3 algarismos, [tex3]4\cdot 3\cdot 2 = 24 [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]4\cdot 3\cdot 2 = 24 [/tex3]

iv) Números com 4 algarismos, [tex3]4\cdot 3\cdot 2\cdot 1 = 24 [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]4\cdot 3\cdot 2\cdot 1 = 24 [/tex3]

A resposta é 4 + 12 + 24 + 24 = 64

Certo amigo, entendi, mas nesse caso preciso tirar mais uma dúvida, que seria sobre interpretação da questão, veja que em todas as alternativas, expressa o seguinte: "COM OS ELEMENTOS DE X", dessa forma, não teriam que formar os números com todos os elementos? Nesse caso seriam 24 números formados com algarismos distintos, esse foi meu entendimento.

[MateusQqMD]

Então, eu não interpretei dessa forma porque para mim "com os elementos de X" é diferente de "com todos os elementos de X". Acredito que caso o correto fosse a segunda interpretação, deveríamos ter as alternativas da seguinte forma:

"Com os elementos de X é possível escrever 24 números de 4 algarismos distintos."

Aí sim teríamos como resposta 24.