Concursos Públicos ⇒ Equações do 1 grau Tópico resolvido

[guiaguiarsan]

Sendo [tex3]\frac{1+\sqrt{5}}{2}[/tex3]

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[tex3]\frac{1+\sqrt{5}}{2}[/tex3]

e [tex3]\frac{1-\sqrt{5}}{2}[/tex3]

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[tex3]\frac{1-\sqrt{5}}{2}[/tex3]

, raizes da equação do primeiro grau em x: k²x-kx=k²-2k-8+12x. Sobre k, é correto afirmar que:

Resposta

---

é um numero par

[petras]

Não entendi duas raízes para uma equação de 1o grau.

[guiaguiarsan]

bom, eu acho que o problema quer dizer que a equação é possível e indeterminada; de resto eu não consigo prosseguir

[petras]

A questão foi tirada de onde?

[petras]

Refazendo a solução conforme explicado pelo Mestre Caju,
Isolando x:
[tex3]x = \frac{k^2-2k-8}{k^2-k-12}=\frac{(k-4)(k+2)}{(k-4)(k+3)}[/tex3]

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[tex3]x = \frac{k^2-2k-8}{k^2-k-12}=\frac{(k-4)(k+2)}{(k-4)(k+3)}[/tex3]

Para se ter uma indeterminação que possibilita infinitas raízes devemos ter 0/0 e o único valor de k que atende é k = 4 portanto k é par

[guiaguiarsan]

A questão foi tirada "tópicos de álgebra elementar - Ivan Monteiro"; ao certo eu não entendi muito bem a questão, a unica coisa que eu consegui captar é que uma equação do primeiro grau só existe uma unica raiz; nesse caso poderíamos considerar que a a equação é possível e indeterminada. O meu raciocínio estaria correto?

[caju]

Olá a todos.

Como vocês bem notaram, a única forma de uma equação do primeiro grau ter duas raízes é quando ele tem infinitas raízes!

Sendo assim, a equação do primeiro grau tem que ser possível e indeterminada. Vamos igualar a equação a zero.

[tex3]k^2x-kx=k^2-2k-8+12x[/tex3]

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[tex3]k^2x-kx=k^2-2k-8+12x[/tex3]

[tex3](k^2-k-12)x-k^2+2k+8=0[/tex3]

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[tex3](k^2-k-12)x-k^2+2k+8=0[/tex3]

Agora, para ser indeterminada, tanto o coeficiente de [tex3]x[/tex3]

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[tex3]x[/tex3]

quanto o termo independente devem ser iguais a zero:

[tex3]k^2-k-12=0\to \boxed{k’=4}\text{ e }\boxed{k’’=-3}[/tex3]

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[tex3]k^2-k-12=0\to \boxed{k’=4}\text{ e }\boxed{k’’=-3}[/tex3]

[tex3]-k^2+2k+8\to \boxed{k’=4}\text{ e }\boxed{k’’=-2}[/tex3]

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[tex3]-k^2+2k+8\to \boxed{k’=4}\text{ e }\boxed{k’’=-2}[/tex3]

Podemos ver que o único valor de [tex3]k[/tex3]

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[tex3]k[/tex3]

que zera ambos coeficientes é [tex3]k=4[/tex3]

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[tex3]k=4[/tex3]

.

Grande abraço,
Prof. Caju

[guiaguiarsan]

Entendi! Obrigado petras e prof. Caju