Concursos Públicos ⇒ Área e Diagonal do Paralelogramo Tópico resolvido

[carlosalves10]

A figura representa um terreno cujo formato é de um paralelogramo cujos lados medem 20 m e 30 m.

A área desse terreno e a diagonal AC medem, respectivamente,

(A) 600 m^2 10√3
(B) 150 m^2 10√13
(C) 150√3 m^2 e 10√19
(D) 300√3 m^2 e 10√19
(E) 300√2 m^2 e 10√19

Eu resolvi facilmente essa questão calculando a área em função dos lados e do seno e depois multiplicando por 2, já que são 2 área iguais.
Mas para calcular a diagonal, eu utilizei a Lei dos Senos e depois Pitágoras... e no final achei o valor da diagonal de 25√, que é o mesmo que 10√19.
O que eu mais gostaria de saber se é possível calcular a Diagonal AC e chegar a 10√19 direto.

[csmarcelo]

Você pode usar a Lei dos Cossenos, que diz que:

[tex3]a^2=b^2+c^2-2bc\cdot\cos\theta[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a^2=b^2+c^2-2bc\cdot\cos\theta[/tex3]

No seu caso,

[tex3]a^2=20^2+30^2-2\cdot20\cdot30\cdot\cos120^\circ\rightarrow a=10\sqrt{19}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a^2=20^2+30^2-2\cdot20\cdot30\cdot\cos120^\circ\rightarrow a=10\sqrt{19}[/tex3]

A título de curiosidade, o Teorema de Pitágoras nada mais é do que um caso específico da Lei dos Cossenos, onde [tex3]\theta=\frac{\pi}{2}\rightarrow\cos\theta=0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\theta=\frac{\pi}{2}\rightarrow\cos\theta=0[/tex3]

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