A figura representa um terreno cujo formato é de um paralelogramo cujos lados medem 20 m e 30 m.
A área desse terreno e a diagonal AC medem, respectivamente,
(A) 600 m^2 10√3
(B) 150 m^2 10√13
(C) 150√3 m^2 e 10√19
(D) 300√3 m^2 e 10√19
(E) 300√2 m^2 e 10√19
Eu resolvi facilmente essa questão calculando a área em função dos lados e do seno e depois multiplicando por 2, já que são 2 área iguais.
Mas para calcular a diagonal, eu utilizei a Lei dos Senos e depois Pitágoras... e no final achei o valor da diagonal de 25√, que é o mesmo que 10√19.
O que eu mais gostaria de saber se é possível calcular a Diagonal AC e chegar a 10√19 direto.
Concursos Públicos ⇒ Área e Diagonal do Paralelogramo Tópico resolvido
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Área e Diagonal do Paralelogramo
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Dez 2018
11
16:31
Re: Área e Diagonal do Paralelogramo
Você pode usar a Lei dos Cossenos, que diz que:
[tex3]a^2=b^2+c^2-2bc\cdot\cos\theta[/tex3]
No seu caso,
[tex3]a^2=20^2+30^2-2\cdot20\cdot30\cdot\cos120^\circ\rightarrow a=10\sqrt{19}[/tex3]
A título de curiosidade, o Teorema de Pitágoras nada mais é do que um caso específico da Lei dos Cossenos, onde [tex3]\theta=\frac{\pi}{2}\rightarrow\cos\theta=0[/tex3] .
[tex3]a^2=b^2+c^2-2bc\cdot\cos\theta[/tex3]
No seu caso,
[tex3]a^2=20^2+30^2-2\cdot20\cdot30\cdot\cos120^\circ\rightarrow a=10\sqrt{19}[/tex3]
A título de curiosidade, o Teorema de Pitágoras nada mais é do que um caso específico da Lei dos Cossenos, onde [tex3]\theta=\frac{\pi}{2}\rightarrow\cos\theta=0[/tex3] .
Última edição: csmarcelo (Ter 11 Dez, 2018 16:31). Total de 1 vez.
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