Concursos Públicos ⇒ Geometria Plana - Semelhança entre Triângulos e Perímetro Tópico resolvido

[carlosalves10]

Nos triângulos de vértices ABC e AEF representados na figura, os lados BC e EF são paralelos e medem, respectivamente, 5 e 3 centímetros.

Se os lados AC e AB medirem, respectivamente, x e y centímetros, então é verdade que o perímetro do triângulo de vértices AEF será, em centímetros, de:

a) (18 + x + y) / 5

b) (15 + 3(x + y)) / 5

c) (15 + 3x + y) / 5

d) (9 + x + 5y) / 3

e) (9 + 5(x + y)) / 3

[Killin]

Basta aplicar a razão de semelhança duas vezes: [tex3]r=\frac{3}{5}=\frac{AE}{y}= \frac{AF}{x} \Rightarrow \begin{cases}AE=\frac{3y}{5} \\ AF =\frac{3x}{5} \end{cases}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]r=\frac{3}{5}=\frac{AE}{y}= \frac{AF}{x} \Rightarrow \begin{cases}AE=\frac{3y}{5} \\ AF =\frac{3x}{5} \end{cases}[/tex3]

Assim, [tex3]AE+AF+3=\frac{3y}{5}+\frac{3x}{5}+3=\frac{3y}{5}+\frac{3x}{5}+\frac{3\cdot 5}{5}=\frac{3(x+y)+15}{5}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]AE+AF+3=\frac{3y}{5}+\frac{3x}{5}+3=\frac{3y}{5}+\frac{3x}{5}+\frac{3\cdot 5}{5}=\frac{3(x+y)+15}{5}[/tex3]