Concursos Públicos

O segmento de reta AB e o segmento de reta CD são comensuráveis se existir um segmento de reta u, tal que as medidas de AB e CD, tomando u como unidade, são números inteiros. Desse modo, são comensuráveis:

(A) o lado de um quadrado de lado 9 e a diagonal desse quadrado.
(B) o lado de um quadrado de lado 2 e a diagonal desse quadrado.
(C) o lado de um triângulo equilátero de lado 3 e a altura desse triângulo.
(D) a mediana de um triângulo equilátero de medida 3 e o lado desse triângulo.
(E) a diagonal de um retângulo de lados 4,8 e 3,6 com qualquer um desses lados.

(A)

Dois números [tex3]a[/tex3] e [tex3]b[/tex3] , aquele racional e este irracional, nunca será comensuráveis.

Seja [tex3]k\in\mathbb{Z^*_+}[/tex3] :

1) Para que [tex3]k\cdot u[/tex3] seja igual a [tex3]a[/tex3] , [tex3]u[/tex3] deve ser racional.
2) Para que [tex3]k\cdot u[/tex3] seja igual a [tex3]b[/tex3] , [tex3]u[/tex3] deve ser irracional.

As letras (B), (C), e (D) são igualmente falsas pelo mesmo motivo.

(E)

A diagonal do retângulo descrito mede [tex3]\sqrt{4,8^2+3,6^2}=6\ u.m.[/tex3]

[tex3]MDC(60,48,36)=12[/tex3] . Logo, basta fazer [tex3]u=1,2[/tex3] para que cada um dos segmentos possuam medidas inteiras, tomando u como unidade.

[tex3]6=5u[/tex3]
[tex3]4,8=4u[/tex3]
[tex3]3,6=3u[/tex3]

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