Concursos Públicos ⇒ Geometria Plana - Lado de um Octógono Tópico resolvido

[carlosalves10]

Um marceneiro vai transformar um tampo de mesa de centro de forma quadrada com 68 cm de lado em outro tampo com a forma de um octógono regular, como mostra a figura. Para tanto, ele deverá serrar um pedaço em cada canto da mesa, no formato de triângulo retângulo isósceles.

Considerando √2 =~ 1,4, a medida a do lado do tampo de forma octogonal deverá medir aproximadamente:

(A) 32 cm.
(B) 30 cm.
(C) 28 cm.
(D) 26 cm.
(E) 24 cm.

[csmarcelo]

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Temos que:

1) [tex3]2x+a=68[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2x+a=68[/tex3]

2) [tex3]2x^2=a^2[/tex3]

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[tex3]2x^2=a^2[/tex3]

(por Pitágoras) e, portanto, [tex3]x=\frac{a\sqrt{2}}{2}[/tex3]

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[tex3]x=\frac{a\sqrt{2}}{2}[/tex3]

.

Logo,

[tex3]2\cdot\frac{a\sqrt{2}}{2}+a=68[/tex3]

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[tex3]2\cdot\frac{a\sqrt{2}}{2}+a=68[/tex3]

[tex3]a\sqrt{2}+a=68[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a\sqrt{2}+a=68[/tex3]

[tex3]1,4a+a=68[/tex3]

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[tex3]1,4a+a=68[/tex3]

[tex3]2,4a=68[/tex3]

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[tex3]2,4a=68[/tex3]

[tex3]a=28,(3)[/tex3]

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[tex3]a=28,(3)[/tex3]