Concursos Públicos ⇒ Semelhança entre Triângulos Tópico resolvido

[carlosalves10]

Na figura a seguir, os pontos D e E pertencem, respectivamente, aos lados AC e BC do triângulo ABC.

O segmento DE = 6 é paralelo ao lado AB do triângulo ABC.
Se AD = 2.DC, então a medida do lado AB é igual a

A) 12.
B) 18.
C) 24.
D) 30.

[AlguémMeHelp]

e ae, cara! blz? Consegue perceber que os triângulos ABC e EDC são semelhantes pelo critério LAL~? possuem dois lados correspondentes ordenados proporcionais e o ângulo compreendido entre esses lados é congruente; os lados são AC e DC, BC e EC, e o ângulo é o que fica no ponto C. Visto isso, o examinador fornece que o lado AC = AD + DC = 2DC + DC, logo AC = 3DC. Como pode ver, o lado do triângulo ABC é o triplo do lado do triângulo EDC. Portanto, se o lado correspondente ao AB é o DE = 6 , logo AB = 3 DE = 3 x 6 => AB = 18.