Concursos Públicos ⇒ Análise Combinatória Tópico resolvido

[carlosalves10]

João deseja colocar um dispositivo de alarme com senha em sua casa. A fim de garantir maior segurança do equipamento e principalmente de sua residência, ele escolhe um dispositivo de alarme em que, para que se possa armá-lo e desarmá-lo, seja preciso digitar quatro caracteres, consecutivos, que podem ser qualquer uma das 26 letras minúsculas do alfabeto ou qualquer um dos dígitos inteiros de 0 a 9.
Para ter a certeza da segurança, João calculou a quantidade de senhas distintas que poderia fazer, sendo sempre o primeiro caractere uma letra e o último um algarismo par.
Nas condições fornecidas, o número de senhas distintas calculadas corretamente por João é igual a

A)130 x 6^4.
B)130 x 6^2 x 5 x 7.
C)130 x 13^2 x 2^2.
D)130 x 5^2 x 3^2.

[csmarcelo]

Temos:

a) 26 letras para o primeiro caractere.
b) 36 símbolos para o segundo caractere (26 letras e 10 algarismos).
c) 36 símbolos para o terceiro caractere (26 letras e 10 algarismos).
d) 5 algarismos para o quarto caractere.

[tex3]26\cdot36\cdot36\cdot5=26\cdot6^2\cdot6^2\cdot5=130\cdot6^4[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]26\cdot36\cdot36\cdot5=26\cdot6^2\cdot6^2\cdot5=130\cdot6^4[/tex3]

[leomaxwell]

Olá,
Algarismos pares são 5 (0, 2, 4, 6 e 8 )

Para o primeiro caracter, temos 26 possibilidades (26 letras)
Para o último temos 5 possibilidades (5 algarismos pares)
Para o segundo e para o terceiro podemos ter ou letra (26) ou algarismos (10), logo 26+10 = 36 (6²) possibilidades

Assim, pelo princípio fundamental da contagem: 26 x 36 x 36 x 5 = 130 x 6⁴

Edit: não tinha visto a resposta do Marcelo

[csmarcelo]

Edit: não tinha visto a resposta do Marcelo

Hahaha normal, isso acontece... e eu sempre fui partidário do "quanto mais soluções, melhor!"