Concursos Públicos ⇒ Função Afim Tópico resolvido

[carlosalves10]

Dois pilotos de teste A e B, de uma mesma fabricante de automóveis, realizam testes em dois veículos iguais percorrendo uma mesma pista circular de 15 km de extensão. O piloto A percorre toda pista, com velocidade constante em um tempo de 10 minutos, enquanto o piloto B percorre a pista, também com velocidade constante, em um tempo de 12 minutos.
Suponha que os dois pilotos tenham partido de um mesmo ponto inicial da pista, ao mesmo tempo, ambos mantendo suas velocidades constantes ao longo do trajeto, no entanto, deslocando-se em sentidos opostos na pista de testes.
Qual é o menor intervalo tempo transcorrido para que os dois pilotos voltem a se encontrar?

A) 5 min e 27 s.
B) 5 min e 45 s.
C) 6 min.
D) 5 min.

[AndreBRasera]

Esse exercício trabalha com o domínio da equação "sorvete" para o MU.

Primeiramente, calculemos as velocidades.

[tex3]V_A = \frac{15}{10} = 1,5[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]V_A = \frac{15}{10} = 1,5[/tex3]

Km/min

[tex3]V_B = \frac{15}{12} = 1,25[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]V_B = \frac{15}{12} = 1,25[/tex3]

Km/min

Vamos assumir que o ponto de partida é a distância 0 para o piloto A e a distância 15 para o piloto B (para ficarmos com somente um sentido de deslocamento, sem um sinal negativo que indique o outro sentido).

Além disso, vamos imaginar que o sentido positivo de deslocamento é o sentido do piloto A.
Veja bem:

[tex3]S = S_0 + V \cdot t[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]S = S_0 + V \cdot t[/tex3]

Para o piloto A,

[tex3]S_A = 0 + V_A \cdot t \Rightarrow S_A = 1,5t[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]S_A = 0 + V_A \cdot t \Rightarrow S_A = 1,5t[/tex3]

Para o piloto B,

[tex3]S_B = 15 - V_B \cdot t \Rightarrow S_B = 15 - 1,25t[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]S_B = 15 - V_B \cdot t \Rightarrow S_B = 15 - 1,25t[/tex3]

Repare que inseri um sinal negativo na equação do piloto B. Fiz isso justamente para indicar o sentido do movimento segundo o referencial que escolhemos no início. O piloto A se desloca segundo o referencial e o piloto B se desloca contra o sentido anteriormente definido.

Para encontrarmos o momento de encontro, é só igualar os espaços percorridos pelos carros:

[tex3]S_A = S_B \Rightarrow 1,5t = 15 - 1,25t \Rightarrow 2,75t = 15 \Rightarrow t \approx 5,45[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]S_A = S_B \Rightarrow 1,5t = 15 - 1,25t \Rightarrow 2,75t = 15 \Rightarrow t \approx 5,45[/tex3]

min

1 min é 60 segundos; 0,45 min seria então 27 segundos.

Portanto, o instante em que os carros se encontram é 5 min e 27 s

[AndreBRasera]

Se estiver tendo dificuldade em entender a questão do referencial, me pergunte que eu explico melhor